Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 903

 

\[\boxed{\text{903.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{36}{13² - 11²} = \frac{36}{(13 - 11)(13 + 11)} = \frac{36}{2 \cdot 24} = 0,75\]

\[\textbf{б)}\ \frac{79² - 65²}{420} = \frac{(79 - 65)(79 + 65)}{420} = \frac{14 \cdot 144}{420} = 4,8\]

\[\textbf{в)}\ \frac{53² - 27²}{79² - 51²} = \frac{(53 - 27)(53 + 27)}{(79 - 51)(79 + 51)} = \frac{26 \cdot 80}{28 \cdot 130} = \frac{13 \cdot 8}{14 \cdot 13} = \frac{4}{7}\]

\[\textbf{г)}\ \frac{53² - 32²}{61² - 44²} = \frac{(53 - 32)(53 + 32)}{(61 - 44)(61 + 44)} = \frac{21 \cdot 85}{17 \cdot 105} = \frac{21 \cdot 17}{17 \cdot 21} = 1\]

\[\boxed{\text{903\ (903).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении уравнений используем следующее:

1. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd.}\]

2. При умножении отрицательного числа (со знаком «минус») на положительное число, получаем отрицательное число.

3. При умножении положительного числа на отрицательное число, получаем отрицательное число.

4. Если перед скобками стоит знак «минус», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

5. Чтобы привести (сложить или вычесть) подобные слагаемые (числа, которые имеют одинаковую буквенную часть (x, y, a и т. д.)), надо вычесть или сложить их коэффициенты (числа перед буквами) и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

6. Числа с переменными (буквы a, x, y, b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

7. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (5x - 1)(2x + 1) - 10x^{2} =\]

\[= 0,8\]

\[3x = 0,8 + 1\]

\[3x = 1,8\]

\[x = 0,6\]

\[Ответ:\ x = 0,6.\]

\[\textbf{б)}\ 18x² - (9x + 2)(2x - 1) = 1\]

\[18x^{2} - \left( 18x^{2} - 9x + 4x - 2 \right) =\]

\[= 1\]

\[5x + 2 = 1\]

\[5x = 1 - 2\]

\[5x = - 1\]

\[x = - \frac{1}{5}\]

\[x = - 0,2\]

\[Ответ:x = - 0,2.\]