Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 902
Задание 902
\[\boxed{\text{902.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[\textbf{а)}\ 47² - 37^{2} = (47 - 37)(47 + 37) = 10 \cdot 84 = 840\]
\[\textbf{б)}\ 53² - 63^{2} = (53 - 63)(53 + 63) = - 10 \cdot 116 = - 1160\]
\[\textbf{в)}\ 126² - 74^{2} = (126 - 74)(126 + 74) = 52 \cdot 200 = 10\ 400\]
\[\textbf{г)}\ 21,3² - {21,2}^{2} = (21,3 - 21,2)(21,3 + 21,2) = 0,1 \cdot 42,5 = 4,25\ \]
\[\textbf{д)}\ 0,849² - {0,151}^{2} = (0,849 - 0,151)(0,849 + 0,151) = 0,698 \cdot 1 = 0,698\]
\[\textbf{е)}\ \left( 5\frac{2}{3} \right)^{2} - \left( 4\frac{1}{3} \right)^{2} = \left( \frac{17}{3} \right)^{2} - \left( \frac{13}{3} \right)^{2} = \left( \frac{17}{3} - \frac{13}{3} \right)\left( \frac{17}{3} + \frac{13}{3} \right) =\]
\[= \frac{4}{3} \cdot \frac{30}{3} = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}\]
\[\boxed{\text{902\ (902).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
При решении используем следующее:
1. Формулу квадрата суммы:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
2. Формулу квадрата разности:
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{.}\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ 0,25x² - 0,6xy + 0,36y^{2} =\]
\[= (0,5x - 0,6y)²\]
\[\textbf{б)} - a^{2} + 0,6a - 0,09 =\]
\[= - \left( a^{2} - 0,6a + 0,09 \right) =\]
\[= - (a - 0,3)²\]
\[\textbf{в)}\frac{9}{16}a^{4} + a³ + \frac{4}{9}a² =\]
\[= \left( \frac{3}{4}a^{2} + \frac{2}{3}a \right)^{2}\]
\[\textbf{г)} - 16m^{2} - 24mn - 9n^{2} =\]
\[= - (4m + 3n)²\]
