Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 901

 

\[\boxed{\text{901.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ x² - 64 = (x - 8)(x + 8)\]

\[\textbf{б)}\ 0,16 - c^{2} = (0,4 - c)(0,4 + c)\]

\[\textbf{в)}\ 121 - m^{2} = (11 - m)(11 + m)\]

\[\textbf{г)} - 81 + 25y^{2} = (5y - 9)(5y + 9)\]

\[\textbf{д)}\ 144b² - c^{2} = (12b - c)(12b + c)\]

\[\textbf{е)}\ 0,64x² - 0,49y^{2} = (0,8x - 0,7y)(0,8x + 0,7y)\]

\[\textbf{ж)}\ x²y² - 0,25 = (xy - 0,5)(xy + 0,5)\]

\[\textbf{з)}\ c²d² - a^{2} = (cd - a)(cd + a)\]

\[\textbf{и)}\ a²x² - 4y^{2} = (ax - 2y)(ax + 2y)\ \]

\[\boxed{\text{901\ (901).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

аⁿ (а в n-ой степени) – число «n» называют показателем степени, а число «а» – основанием степени. Степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число «a» само на себя. Например, 3⁴=3*3*3*3=81.

Куб числа – результат возведения числа в степень 3.

При решении используем следующее:

1. При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем (число, которое делится на 2 без остатка) получается положительное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{4}}\mathbf{= 81.}\]

2. При возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем (число, которое не делится на 2 без остатка) получается отрицательное число:

\[\mathbf{(}\mathbf{- 3)}^{\mathbf{3}}\mathbf{= - 27.}\]

3. При возведении произведения в степень каждый множитель возводят в степень и полученные результаты перемножают:

\(\mathbf{(}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{n}}\mathbf{\bullet}\mathbf{b}^{\mathbf{n}}\).

4. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 27a³ = (3a)³\]

\[\textbf{б)} - 8m^{3} = ( - 2m)³\]

\[\textbf{в)}\ 8b^{6} = (2b^{2})³\]

\[\textbf{г)} - 64p^{6} = ( - 4p^{2})³\]

\[\textbf{д)} - 27a^{3}x^{6} = ( - 3ax^{2})³\]

\[\textbf{е)}\ 64a^{6}x^{9} = (4a^{2}x^{3})³\ \]