Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 900

 

\[\boxed{\text{900.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 25x² - y^{2} = (5x - y)(5x + y)\]

\[\textbf{б)} - m^{2} + 16n^{2} = (4n - m)(4n + m)\]

\[\textbf{в)}\ 36a² - 49 = (6a - 7)(6a + 7)\]

\[\textbf{г)}\ 64 - 25x^{2} = (8 - 5x)(8 + 5x)\]

\[\textbf{д)}\ 9m² - 16n^{2} = (3m - 4n)(3m + 4n)\]

\[\textbf{е)}\ 64p² - 81q^{2} = (8p - 9q)(8p + 9q)\]

\[\textbf{ж)} - 49a^{2} + 16b^{2} = (4b - 7a)(4b + 7a)\ \]

\[\textbf{з)}\ 0,01n² - 4m^{2} = (0,1n - 2m)(0,1n + 2m)\]

\[\textbf{и)}\ 9 - b^{2}c^{2} = (3 - bc)(3 + bc)\]

\[к)\ 4a²b² - 1 = (2ab - 1)(2ab + 1)\]

\[л)\ p² - a^{2}b^{2} = (p - ab)(p + ab)\]

\[м)\ 16c²d² - 9a^{2} = (4cd - 3a)(4cd + 3a)\ \]

\[\boxed{\text{900\ (900).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Простые числа – это такие числа, которые делятся на себя и на единицу (например: 2, 3, 5, 7 и т. д.).

Кратное число – это число, делящееся на данное целое число без остатка.

Четное число – делится на 2 без остатка.

Нечетное число – не делится на 2 без остатка.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.

Решение.

\[1)\ 7² - 1 = (7 - 1)(7 + 1) =\]

\[= 6 \cdot 8 = 48\ :12 = 4\]

\[2)\ p^{2} - 1 = (p - 1)(p + 1) \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow кратно\ 4,\ так\ как\ если\ \]

\[p - простое\ число,\ значит,\ \]

\[оно\ нечетное.\ Тогда\ числа\ \]

\[(p - 1)\ и\ \ (p + 1)\ четные,\]

\[значит,\ они\ делятся\ на\ 2.\ \]

\[А\ так\ как\ числа\ два,\ то:\ \]

\[(p - 1)(p + 1) - делится\ на\ 4.\]

\[3)\ (p - 1)(p + 1)\ \ кратно\ 3,\ \]

\[так\ (p - 1);p;(p + 1) - три\ \]

\[последовательных\ \ числа,\ \]

\[а\ так\ как\ p - простое\ число,\ \]

\[значит,либо\ (p - 1)\ делится\ \]

\[на\ 3,\ либо\ (p + 1).\]

\[4)\ Вывод:\ \ (p - 1)(p + 1)\text{\ \ }\]

\[делится\ на\ 4\ и\ на\ 3 \Longrightarrow значит,\ \]

\[делится\ на\ 12.\]