Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 899

 

\[\boxed{\text{899.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ x² - y^{2} = (x - y)(x + y)\]

\[\textbf{б)}\ c² - z^{2} = (c - z)(c + z)\]

\[\textbf{в)}\ a² - 25 = (a - 5)(a + 5)\]

\[\textbf{г)}\ m² - 1 = (m - 1)(m + 1)\]

\[\textbf{д)}\ 16 - b^{2} = (4 - b)(4 + b)\]

\[\textbf{е)}\ 100 - x^{2} = (10 - x)(10 + x)\]

\[\textbf{ж)}\ \left( p^{2} - 400 \right) = (p - 20)(p + 20)\]

\[\textbf{з)}\ y² - 0,09 = (y - 0,3)(y + 0,3)\]

\[\textbf{и)}\ 1,44 - a^{2} = (1,2 - a)(1,2 + a)\]

\[к)\ b² - \frac{4}{9} = \left( b - \frac{2}{3} \right)\left( b + \frac{2}{3} \right)\ \]

\[л)\frac{9}{16} - n^{2} = \left( \frac{3}{4} - n \right)\left( \frac{3}{4} + n \right)\]

\[м)\frac{25}{49} - p^{2} = \left( \frac{5}{7} - p \right)\left( \frac{5}{7} + p \right)\]

\[\boxed{\text{899\ (899).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

3. Числа с переменными (буквы a, x, y, b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

4. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ x - длина\ \]

\[прямоугольника,\ \]

\[тогда\ (x - 5) - его\ ширина.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[x² = (x - 5)^{2} + 95\]

\[x² - (x - 5)^{2} = 95\]

\[(x - x + 5)(x + x - 5) = 95\]

\[5 \cdot (2x - 5) = 95\]

\[2x - 5 = 19\]

\[2x = 24\]

\[x = 12\ (см) - длина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[P = 2 \cdot (x + x - 5) =\]

\[= 2 \cdot (2x - 5) =\]

\[= 2 \cdot (2 \cdot 12 - 5) = 2 \cdot 19 =\]

\[= 38\ (см).\]

\[Ответ:38\ см - периметр\ \]

\[прямоугольника.\]