Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 895

 

\[\boxed{\text{895.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (a + b)^{2} - 4ab = (a - b)²\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} - 4ab - a^{2} - 2ab + b^{2} = (a - b)²\]

\[(a - b)^{2} = (a - b)^{2} \Longrightarrow верно.\]

\[\textbf{б)}\ (a - b)^{2} + 4ab = (a + b)²\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} + 4ab = (a + b)²\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)²\]

\[(a + b)^{2} = (a + b)^{2} \Longrightarrow верно.\]

\[\textbf{в)}\ (x + 3)^{3} + (x - 3)^{3} = 2x³ + 54x\]

\[x³ + 9x² + 27x + 27 + x³ - 9x^{2} + 27x - 27 = 2x³ + 54x\]

\[2x^{3} + 54x = 2x^{3} + 54x \Longrightarrow верно.\]

\[\boxed{\text{895\ (895).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 9y² - (1 + 2y)^{2} =\]

\[= (3y - 1 - 2y)(3y + 1 + 2y) =\]

\[= (y - 1)(5y + 1)\]

\[\textbf{б)}\ (3c - 5)^{2} - 16c^{2} =\]

\[= (3c - 5 - 4c)(3c - 5 + 4c) =\]

\[= ( - c - 5)(7c - 5)\]

\[\textbf{в)}\ 49x² - (y + 8x)^{2} =\]

\[= (7x - y - 8x)(7x + y + 8x) =\]

\[= ( - x - y)(15x + y)\]

\[\textbf{г)}\ (5a - 3b)^{2} - 25a^{2} =\]

\[= - 3b(10a - 3b)\]

\[\textbf{д)}\ \left( - 2a^{2} + 3b \right)^{2} - 4a^{4} =\]

\[= \left( - 4a^{2} + 3b \right) \cdot 3b\]

\[\textbf{е)}\ b^{6} - \left( x - 4b^{3} \right)^{2} =\]

\[= (5b^{3} - x)(x - 3b^{3})\]