Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 892

 

\[\boxed{\text{892.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 8m(1 + 2m) - (4m + 3)(4m - 3) = 2m\]

\[8m + 16m^{2} - \left( 16m^{2} - 9 \right) - 2m = 0\]

\[8m + 16m^{2} - 16m^{2} + 9 - 2m = 0\]

\[6m = - 9\]

\[m = - \frac{3}{2}\]

\[m = - 1,5\]

\[Ответ:m = - 1,5.\]

\[\textbf{б)}\ x - 3x(1 - 12x) = 11 - (5 - 6x)(6x + 5)\]

\[x - 3x + 36x^{2} = 11 - \left( 25 - 36x^{2} \right)\]

\[- 2x + 36x^{2} = 11 - 25 + 36x^{2}\]

\[- 2x = - 14\]

\[x = 7\]

\[Ответ:x = 7.\]

\[\boxed{\text{892\ (892).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя: \(a^{3} = a \bullet a \bullet a\)) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ c^{6} - 9x^{4} =\]

\[= (c^{3} - 3x^{2})(c^{3} + 3x^{2})\]

\[\textbf{б)}\ 100y² - a^{8} =\]

\[= (10y - a^{4})(10y + a^{4})\]

\[\textbf{в)}\ 4x^{4} - 25b^{2} =\]

\[= (2x^{2} - 5b)(2x^{2} + 5b)\]

\[\textbf{г)}\ a^{4}b^{4} - 1 =\]

\[= \left( a^{2}b^{2} - 1 \right)\left( a^{2}b^{2} + 1 \right) =\]

\[= (ab - 1)(ab + 1)(a^{2}b^{2} + 1)\]

\[\textbf{д)}\ 0,36 - x^{4}y^{4} =\]

\[= (0,6 - x²y^{2})(0,6 + x^{2}y^{2})\]

\[\textbf{е)}\ 4a² - b^{6}c^{2} =\]

\[= (2a - b^{3}c)(2a + b^{3}c)\]

\[\textbf{ж)}\ 16m²y² - 9n^{4} =\]

\[= (4my - 3n^{2})(4my + 3n^{2})\]

\[\textbf{з)}\ 9x^{8}y^{4} - 100z^{2} =\]

\[= (3x^{4}y^{2} - 10z)(3x^{4}y^{2} + 10z)\]

\[\textbf{и)}\ 0,81p^{6}m^{4} - 0,01x^{2} =\]