Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 891

 

\[\boxed{\text{891.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 5a(a - 8) - 3 \cdot (a + 2)(a - 2) = 5a^{2} - 40a - 3 \cdot \left( a^{2} - 4 \right) =\]

\[= 5a² - 40a - 3a^{2} + 12 = 2a^{2} - 40a + 12\]

\[\textbf{б)}\ (1 - 4b)(4b + 1) + 6b \cdot (b - 2) = 1 - 16b^{2} + 6b^{2} - 12b =\]

\[= - 10b^{2} - 12b + 1\]

\[\textbf{в)}\ (8p - q)(q + 8p) - (p + q)(p - q) = 64p^{2} - q^{2} - \left( p^{2} - q^{2} \right) =\]

\[= 64p² - q^{2} - p^{2} + q^{2} = 63p²\]

\[\textbf{г)}\ (2x - 7y)(2x + 7y) + (2x - 7y)(7y - 2x) = 4x² - 49y^{2} - (7y - 2x)^{2} =\]

\[= 4x^{2} - 49y^{2} - \left( 49y^{2} - 28xy + 4x^{2} \right) = 4x^{2} - 49y^{2} - 49y^{2} + 28xy - 4x^{2} =\]

\[= - 98y^{2} + 28xy\]

\[\boxed{\text{891\ (891).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Числа с переменными (буквы a, x, y, b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

3. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ m² - 25 = 0\]

\[(m - 5)(m + 5) = 0\]

\[m = 5\ \ или\ \ \ m = - 5\]

\[Ответ:m = \pm 5.\]

\[\textbf{б)}\ x² - 36 = 0\]

\[(x - 6)(x + 6) = 0\ \]

\[x = 6\ \ \ или\ \ \ \ x = - 6\]

\[Ответ:x \pm 6.\]

\[\textbf{в)}\ 9x² - 4 = 0\]

\[(3x - 2)(3x + 2) = 0\]

\[3x = 2\ \ \ или\ \ \ \ 3x = - 2\]

\[x = \frac{2}{3}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = - \frac{2}{3}\]

\[Ответ:x = \pm \frac{2}{3}.\]

\[\textbf{г)}\ 16x² - 49 = 0\]

\[(4x - 7)(4x + 7) = 0\]

\[Ответ:x = \pm 1,75.\]