Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 890

 

\[\boxed{\text{890.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[1)\ 19 \cdot 20 \cdot 21 + 20 = 7980 + 20 = 8000 = 20³.\]

\[2)\ если\ p - среднее\ число,\ тогда:\ \]

\[(p - 1) \cdot p \cdot (p + 1) + p = p\left( p^{2} - 1 \right) + p = p\left( p^{2} - 1 + 1 \right) = p^{3}\]

\[если\ p - наименьшее\ число,\ тогда:\]

\[p(p + 1)(p + 2) + (p + 1) = (p + 1)\left( p^{2} + 2p \right) + (p + 1) =\]

\[= (p + 1)\left( p^{2} + 2p + 1 \right) = (p + 1)(p + 1)^{2} = (p + 1)³\]

\[\boxed{\text{890\ (890).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Числа с переменными (буквы a, x, y, b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

3. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ x² - 16 = 0\]

\[(x - 4)(x + 4) = 0\]

\[x = 4\ \ \ или\ \ \ x = - 4\]

\[Ответ:x = 4;\ \ x = - 4.\]

\[\textbf{б)}\ y² - 81 = 0\]

\[(y - 9)(y + 9) = 0\]

\[y = 9\ \ \ или\ \ \ y = - 9\]

\[Ответ:y = 9;\ \ y = - 9.\]

\[\textbf{в)}\frac{1}{9} - x^{2} = 0\]

\[\left( \frac{1}{3} - x \right)\left( \frac{1}{3} + x \right) = 0\]

\[x = \frac{1}{3}\text{\ \ }или\ \ \ \ x = - \frac{1}{3}\]

\[Ответ:\ x = \frac{1}{3};\ \ x = - \frac{1}{3}.\]

\[\textbf{г)}\ a² - 0,25 = 0\]

\[(a - 0,5)(a + 0,5) = 0\]

\[a = 0,5\ \ \ \ \ или\ \ \ \ a = - 0,5\]

\[Ответ:a = 0,5;\ \ a = - 0,5.\]

\[\textbf{д)}\ b² + 36 = 0\]

\[неверно\ при\ любом\ \]

\[значении\ b.\]

\[Ответ:нет\ решения.\]

\[\textbf{е)}\ x² - 1 = 0\]

\[(x - 1)(x + 1) = 0\]

\[x = 1\ \ \ или\ \ \ x = - 1\]

\[Ответ:x = 1;\ \ x = - 1.\]

\[\textbf{ж)}\ 4x² - 9 = 0\]

\[Ответ:x = 1,5;\ \ x = - 1,5.\]

\[\textbf{з)}\ 25x² - 16 = 0\]

\[(5x - 4)(5x + 4) = 0\]

\[Ответ:x = 0,8;\ \ x = - 0,8.\]

\[\textbf{и)}\ 81x² + 4 = 0\]

\[неверно\ при\ любом\ \]

\[значении\ x.\]

\[Ответ:нет\ решения.\]