Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 889

 

\[\boxed{\text{889.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (x - 2)(x + 2) - x(x + 5) = x^{2} - 4 - x^{2} - 5x = - 5x - 4\]

\[\textbf{б)}\ m(m - 4) + (3 - m)(3 + m) = m² - 4m + 9 - m^{2} = - 4m + 9\]

\[\textbf{в)}\ (4x - a)(4x + a) + 2x(x - a) = 16x² - a^{2} + 2x^{2} - 2xa =\]

\[= 18x^{2} - 2ax - a^{2}\]

\[\textbf{г)}\ 2a(a + b) - (2a + b)(2a - b) = 2a^{2} + 2ab - \left( 4a^{2} - b^{2} \right) =\]

\[= 2a² + 2ab - 4a^{2} + b^{2} = - 2a^{2} + 2ab + b²\]

\[\textbf{д)}\ (5a - 3c)(5a + 3c) - (7c - a)(7c + a) = 25a^{2} - 9c^{2} - \left( 49c^{2} - a^{2} \right) =\]

\[= 25a² - 9c^{2} - 49c^{2} + a^{2} = 26a^{2} - 58c²\]

\[\textbf{е)}\ (4b + 10c)(10c - 4b) + ( - 5c + 2b)(5c + 2b) =\]

\[= 100c² - 16b^{2} + 4b^{2} - 25c^{2} = 75c^{2} - 12b²\]

\[\textbf{ж)}\ (3x - 4y)^{2} - (3x - 4y)(3x + 4y) = 9x^{2} - 24xy + 16y^{2} - \left( 9x^{2} - 16y^{2} \right) =\]

\[= 9x^{2} - 24xy + 16y^{2} - 9x^{2} + 16y^{2} = 32y^{2} - 24xy\]

\[\textbf{з)}\ (2a + 6b)(6b - 2a) - (2a + 6b)^{2} = 36b^{2} - 4a^{2} - \left( 4a^{2} + 24ab + 36b^{2} \right) =\]

\[= 36b² - 4a^{2} - 4a^{2} - 24ab - 36b^{2} = - 8a^{2} - 24ab\]

\[\boxed{\text{889\ (889).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя: \(a^{3} = a \bullet a \bullet a\)) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ x^{4} - 9 = (x^{2} - 3)(x^{2} + 3)\]

\[\textbf{б)}\ 25 - n^{6} = (5 - n^{3})(5 + n^{3})\]

\[\textbf{в)}\ m^{8} - a^{2} = (m^{4} - a)(m^{4} + a)\]

\[\textbf{г)}\ y² - p^{4} = (y - p^{2})(y + p^{2})\]

\[\textbf{д)}\ c^{6} - d^{6} = (c^{3} - d^{3})(c^{3} + d^{3})\]

\[\textbf{е)}\ x^{6} - a^{4} = (x^{3} - a^{2})(x^{3} + a^{2})\]

\[\textbf{ж)}\ b^{4} - y^{10} =\]

\[= \left( b^{2} - y^{5} \right)\left( b^{2} + y^{5} \right)\]

\[\textbf{з)}\ m^{8} - n^{6} =\]

\[= (m^{4} - n^{3})(m^{4} + n^{3})\]

\[\textbf{и)}\ a^{4} - b^{4} = (a^{2} - b^{2})(a^{2} + b^{2})\]

\[к)\ c^{8} - d^{8} = (c^{4} - d^{4})(c^{4} + d^{4})\]

\[л)\ a^{4} - 16 = (a^{2} - 4)(a^{2} + 4)\]

\[м)\ 81 - b^{4} = (9 - b^{2})(9 + b^{2})\]