Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 888

 

\[\boxed{\text{888.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ будет\ число\ n,\ тогда\ его\ квадрат\ равен\ n^{2}.\]

\[Предыдущее\ число\ равно\ (n - 1);\ \ \]

\[последующее\ число\ равно\ (n + 1);\]

\[их\ произведение\ равно\ (n - 1)(n + 1).\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[n^{2} - (n - 1)(n + 1) = 1\]

\[n^{2} - \left( n^{2} - 1 \right) = 1\]

\[n^{2} - n^{2} + 1 = 1\]

\[1 = 1 - верно.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{888\ (888).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 41² - 31^{2} =\]

\[= (41 - 31)(41 + 31) =\]

\[= 10 \cdot 72 = 720\]

\[\textbf{б)}\ 76² - 24^{2} =\]

\[= (76 - 24)(76 + 24) =\]

\[= 52 \cdot 100 = 5200\]

\[\textbf{в)}\ 256² - 156^{2} =\]

\[= (256 - 156)(256 + 156) =\]

\[= 100 \cdot 412 = 41\ 200\]

\[\textbf{д)}\ \frac{26^{2} - 12^{2}}{54^{2} - 16^{2}} =\]

\[= \frac{(26 - 12)(26 + 12)}{(54 - 16)(54 + 16)} =\]

\[= \frac{14 \cdot 38}{38 \cdot 70} = 0,2\]

\[\textbf{е)}\ \frac{63^{2} - 27^{2}}{83^{2} - 79^{2}} =\]

\[= \frac{(63 - 27)(63 + 27)}{(83 - 79)(83 + 79)} =\]

\[= \frac{36 \cdot 90}{4 \cdot 162} = \frac{9 \cdot 90}{162} = 5\]