Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 887

 

\[\boxed{\text{887.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (x - y)(x + y)\left( x^{2} + y^{2} \right) = \left( x^{2} - y^{2} \right)\left( x^{2} + y^{2} \right) = x^{4} - y^{4}\]

\[\textbf{б)}\ (2a + b)\left( 4a^{2} + b^{2} \right)(2a - b) = \left( 4a^{2} - b^{2} \right)\left( 4a^{2} + b^{2} \right) = 16a^{4} - b^{4}\]

\[\textbf{в)}\ \left( c^{3} + b \right)\left( c^{3} - b \right)\left( c^{6} + b^{2} \right) = \left( c^{6} - b^{2} \right)\left( c^{6} + b^{2} \right) = c^{12} - b^{4}\]

\[\textbf{г)}\ (3m - 2)(3m + 2) + 4 = 9m² - 4 + 4 = 9m²\]

\[\textbf{д)}\ 25n² - (7 + 5n)(7 - 5n) = 25n^{2} - \left( 49 - 25n^{2} \right) = 25n^{2} - 49 + 25n^{2} =\]

\[= 50n² - 49\]

\[\textbf{е)}\ 6x² - (x - 0,5)(x + 0,5) = 6x^{2} - \left( x^{2} - 0,25 \right) = 6x^{2} - x^{2} + 0,25 =\]

\[= 5x² + 0,25\ \]

\[\boxed{\text{887\ (887).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \frac{36}{13^{2} - 11^{2}} =\]

\[= \frac{36}{(13 - 11)(13 + 11)} = \frac{36}{2 \cdot 24} =\]

\[= 0,75\]

\[\textbf{б)}\ \frac{79^{2} - 65^{2}}{420} =\]

\[= \frac{(79 - 65)(79 + 65)}{420} =\]

\[= \frac{14 \cdot 144}{420} = 4,8\]

\[\textbf{в)}\ \frac{53^{2} - 27^{2}}{79^{2} - 51^{2}} =\]

\[= \frac{(53 - 27)(53 + 27)}{(79 - 51)(79 + 51)} =\]

\[= \frac{26 \cdot 80}{28 \cdot 130} = \frac{13 \cdot 8}{14 \cdot 13} = \frac{4}{7}\]

\[\textbf{г)}\ \frac{53^{2} - 32^{2}}{61^{2} - 44^{2}} =\]

\[= \frac{(53 - 32)(53 + 32)}{(61 - 44)(61 + 44)} =\]

\[= \frac{21 \cdot 85}{17 \cdot 105} = \frac{21 \cdot 17}{17 \cdot 21} = 1\]