Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 886

 

\[\boxed{\text{886.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (0,8x + 15)(0,8x - 15) + 0,36x² = 0,64x² - 225 + 0,36x^{2} =\]

\[= x² - 225\]

\[\textbf{б)}\ 5b² + (3 - 2b)(3 + 2b) = 5b² + 9 - 4b^{2} = b^{2} + 9\]

\[\textbf{в)}\ 2x² - (x + 1)(x - 1) = 2x^{2} - \left( x^{2} - 1 \right) = 2x^{2} - x^{2} + 1 = x^{2} + 1\]

\[\textbf{г)}\ (3a - 1)(3a + 1) - 17a^{2} = 9a^{2} - 1 - 17a^{2} = - 8a^{2} - 1\]

\[\textbf{д)}\ 100x² - (5x - 4)(4 + 5x) =\]

\[= 100x^{2} - \left( 25x^{2} - 16 \right) = 100x^{2} - 25x^{2} + 16 = 75x^{2} + 16\]

\[\textbf{е)}\ 22c² + ( - 3c - 7)(3c - 7) = 22c² - (3c + 7)(3c - 7) =\]

\[= 22c² - \left( 9c^{2} - 49 \right) = 22c^{2} - 9c^{2} + 49 = 13c^{2} + 49\]

\[\boxed{\text{886\ (886).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Если положительное число умножить на отрицательное (со знаком «минус»), то в результате получится отрицательное число.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 47² - 37^{2} =\]

\[= (47 - 37)(47 + 37) =\]

\[= 10 \cdot 84 = 840\]

\[\textbf{б)}\ 53² - 63^{2} =\]

\[= (53 - 63)(53 + 63) =\]

\[= - 10 \cdot 116 = - 1160\]

\[\textbf{в)}\ 126² - 74^{2} =\]

\[= (126 - 74)(126 + 74) =\]

\[= 52 \cdot 200 = 10\ 400\]

\[\textbf{г)}\ 21,3² - {21,2}^{2} =\]

\[= (21,3 - 21,2)(21,3 + 21,2) =\]

\[= 0,1 \cdot 42,5 = 4,25\ \]

\[\textbf{д)}\ 0,849² - {0,151}^{2} =\]

\[= 0,698 \cdot 1 = 0,698\]

\[\textbf{е)}\ \left( 5\frac{2}{3} \right)^{2} - \left( 4\frac{1}{3} \right)^{2} =\]

\[= \left( \frac{17}{3} \right)^{2} - \left( \frac{13}{3} \right)^{2} =\]

\[= \left( \frac{17}{3} - \frac{13}{3} \right)\left( \frac{17}{3} + \frac{13}{3} \right) =\]

\[= \frac{4}{3} \cdot \frac{30}{3} = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}\]