Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 879

 

\[\boxed{\text{879.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ ( - 3xy + a)(3xy + a) = a² - 9x²y²\]

\[\textbf{б)}\ \left( - 1 - 2a^{2}b \right)\left( 1 - 2a^{2}b \right) = - \left( 1 + 2a^{2}b \right)\left( 1 - 2a^{2}b \right) =\]

\[= - \left( 1 - 4a^{4}b^{2} \right) = 4a^{4}b^{2} - 1\]

\[\textbf{в)}\ \left( 12a^{3} - 7x \right)\left( - 12a^{3} - 7x \right) = - \left( 12a^{3} - 7x \right)\left( 12a^{3} + 7x \right) =\]

\[= - \left( 144a^{6} - 49x^{2} \right) = - 144a^{6} + 49x^{2}\]

\[\textbf{г)}\ \left( - 10p^{4} + 9 \right)\left( 9 - 10p^{4} \right) = \left( 9 - 10p^{4} \right)^{2} = 81 - 180p^{4} + 100p^{8} =\]

\[= 100p^{8} - 180p^{4} + 81\]

\[\textbf{д)}\ (0,2x + 10y)(10y - 0,2x) = 100y² - 0,04x²\]

\[\textbf{е)}\ (1,1y - 0,3)(0,3 + 1,1y) = 1,21y² - 0,09\]

\[\boxed{\text{879\ (879).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных (буквы x, a, b и тд.).

При решении используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Формулу куба разности – куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго минус куб второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a - b}\mathbf{)}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{- 3}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b + 3}\mathbf{a}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\]

4. Формулу куба суммы – куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго плюс куб второго выражения:

\[\mathbf{(a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ 3}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b + 3}\mathbf{a}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ (a + b)^{2} - 4ab = (a - b)²\]

\[(a - b)^{2} = (a - b)^{2} \Longrightarrow верно.\]

\[\textbf{б)}\ (a - b)^{2} + 4ab = (a + b)²\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} + 4ab = (a + b)²\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)²\]

\[(a + b)^{2} = (a + b)^{2} \Longrightarrow верно.\]

\[\textbf{в)}\ (x + 3)^{3} + (x - 3)^{3} =\]

\[= 2x³ + 54x\]

\[2x^{3} + 54x = 2x^{3} + 54x \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow верно.\]