Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 878

\[\boxed{\text{878.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ ( - y + x)(x + y) = x² - y²\]

\[\textbf{б)}\ ( - a + b)(b - a) = (b - a)^{2} = b² - 2ab + a²\]

\[\textbf{в)}\ ( - b - c)(b - c) = - (b + c)(b - c) = - \left( b^{2} - c^{2} \right) = c^{2} - b²\]

\[\textbf{г)}\ (x + y)( - x - y) = - (x + y)^{2} = - \left( x^{2} + 2xy + y^{2} \right) = - x^{2} - 2xy - y²\]

\[\textbf{д)}\ (x - y)(y - x) = - (x - y)^{2} = - \left( x^{2} - 2xy + y^{2} \right) = - x^{2} + 2xy - y²\]

\[\textbf{е)}\ ( - a - b)( - a - b) = (a + b)^{2} = a² + 2ab + b²\ \]

\[\boxed{\text{878\ (878).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы представить выражение в виде квадрата двучлена, используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ 1 - 4\text{xy} + 4x^{2}y^{2} =\]

\[= (1 - 2\text{xy})²\]

\[\textbf{б)}\frac{1}{4}a²b² + ab + 1 =\]

\[= \left( \frac{1}{2}ab + 1 \right)^{2}\]