Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 875

 

\[\boxed{\text{875.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \left( 3x^{2} - 1 \right)\left( 3x^{2} + 1 \right) = 9x^{4} - 1\]

\[\textbf{б)}\ \left( 5a - b^{3} \right)\left( b^{3} + 5a \right) = 25a² - b^{6}\]

\[\textbf{в)}\ \left( \frac{3}{7}m^{3} + \frac{1}{4}n^{3} \right)\left( \frac{3}{7}m^{3} - \frac{1}{4}n^{3} \right) = \frac{9}{49}m^{6} - \frac{1}{16}n^{6}\]

\[\textbf{г)}\ \left( \frac{1}{15} - \frac{1}{8}p^{6} \right)\left( \frac{1}{8}p^{6} + \frac{1}{15} \right) = \frac{1}{225} - \frac{1}{64}p^{12}\]

\[\textbf{д)}\ \left( 0,4y^{3} + 5a^{2} \right)\left( 5a^{2} - 0,4y^{3} \right) = 25a^{4} - 0,16y^{6}\]

\[\textbf{е)}\ \left( 1,2c^{2} - 7a^{2} \right)\left( 1,2c^{2} + 7a^{2} \right) = 1,44c^{4} - 49a^{4}\ \]

\[\textbf{ж)}\ \left( \frac{5}{8}x + y^{5} \right)\left( y^{5} - \frac{5}{8}x \right) = y^{10} - \frac{25}{64}x²\]

\[\textbf{з)}\ \left( \frac{1}{7}p^{5} - 0,01 \right)\left( 0,01 + \frac{1}{7}p^{5} \right) = \frac{1}{49}p^{10} - 0,0001\]

\[\boxed{\text{875\ (875).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

4. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 5a(a - 8) - 3 \cdot (a + 2)(a - 2) =\]

\[= 5a^{2} - 40a - 3 \cdot \left( a^{2} - 4 \right) =\]

\[= 5a^{2} - 40a - 3a^{2} + 12 =\]

\[= 2a^{2} - 40a + 12\]

\[= 1 - 16b^{2} + 6b^{2} - 12b =\]

\[= - 10b^{2} - 12b + 1\]

\[= 64p^{2} - q^{2} - \left( p^{2} - q^{2} \right) =\]

\[= 64p² - q^{2} - p^{2} + q^{2} = 63p²\]

\[= 4x² - 49y^{2} - (7y - 2x)^{2} =\]

\[= - 98y^{2} + 28xy\]