Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 874

 

\[\boxed{\text{874.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (2a + b)(2a - b) = 4a² - b²\]

\[*\ = b\]

\[\textbf{б)}\ (4y - 3x)(4y + 3x) = 16y² - 9x²\]

\[*\ = 4y\]

\[\textbf{в)}\ \left( 11a^{5} - b^{4} \right)\left( b^{4} + 11a^{5} \right) = 121a^{10} - b^{8}\]

\[*\ = 11a^{5}\]

\[\textbf{г)}\ m^{4} - 225c^{10} = (m^{2} - 15c^{5})(m^{2} + 15c^{5})\]

\[*\ = 15c^{5}\]

\[\boxed{\text{874\ (874).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b} \right)\left( \mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

Решение.

\[1)\ 19 \cdot 20 \cdot 21 + 20 =\]

\[= 7980 + 20 = 8000 = 20³.\]

\[2)\ если\ p - среднее\ число,\ \]

\[тогда:\ \]

\[(p - 1) \cdot p \cdot (p + 1) + p =\]

\[= p\left( p^{2} - 1 \right) + p =\]

\[= p\left( p^{2} - 1 + 1 \right) = p^{3}\]

\[если\ p - наименьшее\ число,\ \]

\[тогда:\]

\[p(p + 1)(p + 2) + (p + 1) =\]

\[= (p + 1)\left( p^{2} + 2p \right) + (p + 1) =\]

\[= (p + 1)\left( p^{2} + 2p + 1 \right) =\]

\[= (p + 1)(p + 1)^{2} = (p + 1)³\]