Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 873

 

\[\boxed{\text{873.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \left( x^{2} - 5 \right)\left( x^{2} + 5 \right) = x^{4} - 25\]

\[\textbf{б)}\ \left( 4 + y^{2} \right)\left( y^{2} - 4 \right) = y^{4} - 16\]

\[\textbf{в)}\ \left( 9a - b^{2} \right)\left( b^{2} + 9a \right) = 81a² - b^{4}\]

\[\textbf{г)}\ \left( 0,7x + y^{2} \right)\left( 0,7x - y^{2} \right) = 0,49x² - y^{4}\]

\[\textbf{д)}\ \left( 10p^{2} - 0,3q^{2} \right)\left( 10p^{2} + 0,3q^{2} \right) = 100p^{4} - 0,09q^{4}\]

\[\textbf{е)}\ \left( a^{3} - b^{2} \right)\left( a^{3} + b^{2} \right) = a^{6} - b^{4}\]

\[\textbf{ж)}\ \left( c^{4} + d^{2} \right)\left( d^{2} - c^{4} \right) = d^{4} - c^{8}\]

\[\textbf{з)}\ \left( 5x^{2} + 2y^{3} \right)\left( 5x^{2} - 2y^{3} \right) = 25x^{4} - 4y^{6}\]

\[\textbf{и)}\ \left( 1,4c - 0,7y^{3} \right)\left( 0,7y^{3} + 1,4c \right) = 1,96c² - 0,49y^{6}\]

\[к)\ \left( 1,3a^{5} - 0,1b^{4} \right)\left( 1,3a^{5} + 0,1b^{4} \right) = 1,69a^{10} - 0,01b^{8}\ \]

\[\boxed{\text{873\ (873).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

4. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

5. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (x - 2)(x + 2) - x(x + 5) =\]

\[= x^{2} - 4 - x^{2} - 5x = - 5x - 4\]

\[\textbf{б)}\ m(m - 4) + (3 - m)(3 + m) =\]

\[= m^{2} - 4m + 9 - m^{2} =\]

\[= - 4m + 9\]

\[= 16x² - a^{2} + 2x^{2} - 2xa =\]

\[= 18x^{2} - 2ax - a^{2}\]

\[= 2a^{2} + 2ab - \left( 4a^{2} - b^{2} \right) =\]

\[= 2a^{2} + 2ab - 4a^{2} + b^{2} =\]

\[= - 2a^{2} + 2ab + b²\]

\[= 25a^{2} - 9c^{2} - \left( 49c^{2} - a^{2} \right) =\]

\[= 25a^{2} - 9c^{2} - 49c^{2} + a^{2} =\]

\[= 26a^{2} - 58c²\]