Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 872

\[\boxed{\text{872.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Площадь\ прямоугольника\ со\ сторонами\ (a - b)\ и\ (a + b)\ равна\ \]

\[разности\ площадей\ квадратов\ со\ сторонами\ \text{a\ }и\ \text{b.}\]

\[\boxed{\text{872\ (872).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Решение.

\[Пусть\ будет\ число\ n,\ тогда\ его\ \]

\[квадрат\ равен\ n^{2}.\]

\[Предыдущее\ число\ \]

\[равно\ (n - 1);\ \ \]

\[последующее\ число\ \]

\[равно\ (n + 1);\]

\[их\ произведение\ \]

\[равно\ (n - 1)(n + 1).\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[n^{2} - (n - 1)(n + 1) = 1\]

\[n^{2} - \left( n^{2} - 1 \right) = 1\]

\[n^{2} - n^{2} + 1 = 1\]

\[1 = 1 - верно.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]