Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 871

 

\[\boxed{\text{871.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (y - 4)(y + 4) = y² - 16\]

\[\textbf{б)}\ (p - 7)(p + 7) = p² - 49\]

\[\textbf{в)}\ (4 + 5y)(5y - 4) = 25y² - 16\]

\[\textbf{г)}\ (7x - 2)(7x + 2) = 49x² - 4\]

\[\textbf{д)}\ (8b + 5a)(5a - 8b) = 25a² - 64b²\]

\[\textbf{е)}\ (10x - 6c)(10x + 6c) = 100x² - 36c²\ \]

\[\boxed{\text{871\ (871).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ (x - y)(x + y)\left( x^{2} + y^{2} \right) =\]

\[= \left( x^{2} - y^{2} \right)\left( x^{2} + y^{2} \right) = x^{4} - y^{4}\]

\[\textbf{б)}\ (2a + b)\left( 4a^{2} + b^{2} \right)(2a - b) =\]

\[= \left( 4a^{2} - b^{2} \right)\left( 4a^{2} + b^{2} \right) =\]

\[= 16a^{4} - b^{4}\]

\[\textbf{в)}\ \left( c^{3} + b \right)\left( c^{3} - b \right)\left( c^{6} + b^{2} \right) =\]

\[= \left( c^{6} - b^{2} \right)\left( c^{6} + b^{2} \right) = c^{12} - b^{4}\]

\[\textbf{г)}\ (3m - 2)(3m + 2) + 4 =\]

\[= 9m² - 4 + 4 = 9m²\]

\[\textbf{д)}\ 25n² - (7 + 5n)(7 - 5n) =\]

\[= 25n^{2} - \left( 49 - 25n^{2} \right) =\]

\[= 25n^{2} - 49 + 25n^{2} =\]

\[= 50n² - 49\]

\[\textbf{е)}\ 6x² - (x - 0,5)(x + 0,5) =\]

\[= 6x^{2} - \left( x^{2} - 0,25 \right) =\]

\[= 6x^{2} - x^{2} + 0,25 = 5x² + 0,25\ \]