Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 870

 

\[\boxed{\text{870.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (x - y)(x + y) = x² - y²\]

\[\textbf{б)}\ (p + q)(p - q) = p² - q²\]

\[\textbf{в)}\ (p - 5)(p + 5) = p² - 25\]

\[\textbf{г)}\ (x + 3)(x - 3) = x² - 9\]

\[\textbf{д)}\ (2x - 1)(2x + 1) = 4x² - 1\]

\[\textbf{е)}\ (7 + 3y)(3y - 7) = 9y² - 49\]

\[\textbf{ж)}\ (n - 3m)(n + 3m) = n² - 9m²\]

\[\textbf{з)}\ (2a - 3b)(2a + 3b) = 4a² - 9b²\]

\[\textbf{и)}\ (8c + 9d)(9d - 8c) = 81d² - 64c²\]

\[\boxed{\text{870\ (870).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Решение.

\[= 0,64x² - 225 + 0,36x^{2} =\]

\[= x² - 225\]

\[\textbf{б)}\ 5b² + (3 - 2b)(3 + 2b) =\]

\[= 5b² + 9 - 4b^{2} = b^{2} + 9\]

\[\textbf{в)}\ 2x² - (x + 1)(x - 1) =\]

\[= 2x^{2} - \left( x^{2} - 1 \right) =\]

\[= 2x^{2} - x^{2} + 1 = x^{2} + 1\]

\[\textbf{г)}\ (3a - 1)(3a + 1) - 17a^{2} =\]

\[= 9a^{2} - 1 - 17a^{2} = - 8a^{2} - 1\]

\[\textbf{д)}\ 100x² - (5x - 4)(4 + 5x) =\]

\[= 100x^{2} - \left( 25x^{2} - 16 \right) =\]

\[= 100x^{2} - 25x^{2} + 16 =\]

\[= 75x^{2} + 16\]

\[\textbf{е)}\ 22c² + ( - 3c - 7)(3c - 7) =\]

\[= 22c² - (3c + 7)(3c - 7) =\]

\[= 22c^{2} - \left( 9c^{2} - 49 \right) =\]

\[= 22c^{2} - 9c^{2} + 49 = 13c^{2} + 49\]