Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 869

 

\[\boxed{\text{869.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (3 + a)^{3} = 3³ + 3 \cdot 3²a + 3 \cdot 3a² + a³ = 27 + 27a + 9a² + a³\]

\[\textbf{б)}\ (x - 2)^{3} = x³ - 3 \cdot x^{2} \cdot 2 + 3x \cdot 2^{2} - 2^{3} = x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8\ \]

\[\boxed{\text{869\ (869).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

4. При умножении отрицательного числа на положительное число, получаем отрицательное число.

5. При умножении отрицательного числа на отрицательное число, получаем положительное число.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (b - 2)(b + 2)\left( b^{2} + 4 \right) =\]

\[= \left( b^{2} - 4 \right)\left( b^{2} + 4 \right) = b^{4} - 16\]

\[\textbf{б)}\ (3 - y)(3 + y)\left( 9 + y^{2} \right) =\]

\[= \left( 9 - y^{2} \right)\left( 9 + y^{2} \right) = 81 - y^{4}\]

\[\textbf{в)}\ \left( a^{2} + 1 \right)(a + 1)(a - 1) =\]

\[= \left( a^{2} + 1 \right)\left( a^{2} - 1 \right) = a^{4} - 1\]

\[\textbf{г)}\ \left( c^{4} + 1 \right)\left( c^{2} + 1 \right)\left( c^{2} - 1 \right) =\]

\[= \left( c^{4} + 1 \right)\left( c^{4} - 1 \right) = c^{8} - 1\]

\[\textbf{д)}\ (x - 3)^{2}(x + 3)^{2} =\]

\[= \left( x^{2} - 9 \right)\left( x^{2} - 9 \right) =\]

\[= x^{4} - 18x^{2} + 81\]

\[\textbf{е)}\ (y + 4)^{2}(y - 4)^{2} =\]

\[= \left( (y + 4)(y - 4) \right)^{2} =\]

\[= \left( y^{2} - 16 \right)^{2} =\]

\[= y^{4} - 32y^{2} + 256\ \]

\[\textbf{ж)}\ (a - 5)^{2}(5 + a)^{2} =\]

\[= \left( (a - 5)(5 + a) \right)^{2} =\]

\[= \left( a^{2} - 25 \right)^{2} = a^{4} - 50a^{2} + 625\]

\[\textbf{з)}\ (c + 4)^{2}(4 - c)^{2} =\]

\[= \left( (c + 4)(4 - c) \right)^{2} =\]

\[= \left( 16 - c^{2} \right)^{2} = 256 - 32c^{2} + c^{4}\]