Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 863

 

\[\boxed{\text{863.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[x^{2} + 6x + 10 = x^{2} + 6x + 9 + 1 = \left( x^{2} + 3 \right)^{2} + 1\]

\[\left( x^{2} + 3 \right)^{2} \geq 0;\ \ а\ \ \ \ \left( x^{2} + 3 \right)^{2} + 1 > 0\]

\[Значит,\ многочлен\ принимает\ положительные\ значения\ \]

\[при\ любом\ x.\]

\[\boxed{\text{863\ (863).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

4. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя:\(a^{3} = a \bullet a \bullet a\)) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

5. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.

Решение.

\[\textbf{а)}\ ( - 3xy + a)(3xy + a) =\]

\[= a² - 9x²y²\]

\[\textbf{б)}\ \left( - 1 - 2a^{2}b \right)\left( 1 - 2a^{2}b \right) =\]

\[= - \left( 1 + 2a^{2}b \right)\left( 1 - 2a^{2}b \right) =\]

\[= - \left( 1 - 4a^{4}b^{2} \right) = 4a^{4}b^{2} - 1\]

\[\textbf{в)}\ \left( 12a^{3} - 7x \right)\left( - 12a^{3} - 7x \right) =\]

\[= - \left( 12a^{3} - 7x \right)\left( 12a^{3} + 7x \right) =\]

\[= - \left( 144a^{6} - 49x^{2} \right) =\]

\[= - 144a^{6} + 49x^{2}\]

\[\textbf{г)}\ \left( - 10p^{4} + 9 \right)\left( 9 - 10p^{4} \right) =\]

\[= \left( 9 - 10p^{4} \right)^{2} =\]

\[= 81 - 180p^{4} + 100p^{8} =\]

\[= 100p^{8} - 180p^{4} + 81\]

\[\textbf{д)}\ (0,2x + 10y)(10y - 0,2x) =\]

\[= 100y² - 0,04x²\]

\[\textbf{е)}\ (1,1y - 0,3)(0,3 + 1,1y) =\]

\[= 1,21y² - 0,09\]