Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 862

 

\[\boxed{\text{862.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 4a^{6} - 4a^{3}b^{3} + b^{4} = \left( 2a^{3} - b^{2} \right)^{2} = (2a^{3} - b^{2})(2a^{3} - b^{2})\]

\[\textbf{б)}\ b^{8} - a^{2}b^{4} + \frac{1}{4}a^{4} = \left( b^{4} - \frac{1}{2}a^{2} \right)^{2} = \left( b^{4} - \frac{1}{2}a^{2} \right)\left( b^{4} - \frac{1}{2}a^{2} \right)\]

\[\boxed{\text{862\ (862).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).

Представим выражение в виде многочлена, используя:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.

Решение.

\[\textbf{а)}\ ( - y + x)(x + y) = x² - y²\]

\[\textbf{б)}\ ( - a + b)(b - a) = (b - a)^{2} =\]

\[= b² - 2ab + a²\]

\[\textbf{в)}\ ( - b - c)(b - c) =\]

\[= - (b + c)(b - c) =\]

\[= - \left( b^{2} - c^{2} \right) = c^{2} - b²\]

\[\textbf{г)}\ (x + y)( - x - y) =\]

\[= - (x + y)^{2} =\]

\[= - \left( x^{2} + 2xy + y^{2} \right) =\]

\[= - x^{2} - 2xy - y²\]

\[\textbf{д)}\ (x - y)(y - x) = - (x - y)^{2} =\]

\[= - \left( x^{2} - 2xy + y^{2} \right) =\]

\[= - x^{2} + 2xy - y²\]

\[\textbf{е)}\ ( - a - b)( - a - b) =\]

\[= (a + b)^{2} = a² + 2ab + b²\ \]