Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 860

 

\[\boxed{\text{860.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\frac{1}{4}x² + 3x + 9 = \left( \frac{1}{2}x + 3 \right)^{2}\]

\[\textbf{б)}\ 25a² - 30ab + 9b^{2} = (5a - 3b)²\]

\[\textbf{в)}\ \ p² - 2p + 4 \Longrightarrow невозможно\ представить\ в\ виде\ квадрата\ \]

\[двучлена.\]

\[\textbf{г)}\frac{1}{9}x² + \frac{2}{15}xy + \frac{1}{25}y² = \left( \frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y \right)^{2}\]

\[\textbf{д)}\ 100b² + 9c² - 60bc = (10b - 3c)²\]

\[\textbf{е)}\ 49x² + 12xy + 64y² \Longrightarrow невозможно\ представить\ в\ виде\ квадрата\ \]

\[двучлена\]

\[\boxed{\text{860\ (860).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ (100 - 1)(100 + 1) =\]

\[= 100^{2} - 1 = 10\ 000 - 1 =\]

\[= 9999\]

\[\textbf{б)}\ (80 + 3)(80 - 3) =\]

\[= 6400 - 9 = 6391\]

\[\textbf{в)}\ 64 \cdot 56 = (60 + 4)(60 - 4) =\]

\[= 3600 - 16 = 3584\]

\[\textbf{г)}\ 201 \cdot 199 =\]

\[= (200 + 1)(200 - 1) =\]

\[= 40\ 000 - 1 = 39\ 999\]

\[\textbf{д)}\ 74 \cdot 66 = (70 + 4)(70 - 4) =\]

\[= 4900 - 16 = 4884\]

\[\textbf{е)}\ 1002 \cdot 998 =\]

\[= (1000 + 2)(1000 - 2) =\]

\[= 1\ 000\ 000 - 4 = 999\ 996\]

\[\textbf{ж)}\ 1,05 \cdot 0,95 =\]

\[= (1 + 0,05)(1 - 0,05) =\]

\[= 1 - 0,0025 = 0,9975\]

\[\textbf{з)}\ 60,1 \cdot 59,9 =\]

\[= (60 + 0,1)(60 - 0,1) =\]

\[= 3600 - 0,01 = 3599,99\ \]