Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 859

 

\[\boxed{\text{859.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ x² - 16x + 64 = (x - 8)^{2} \geq 0\]

\[\textbf{б)}\ 16 + 8x + x² = (4 + x)^{2} \geq 0\]

\[\textbf{в)} - x^{2} - 4x - 4 = - \left( x^{2} + 4x + 4 \right) = - (x + 2)^{2} \leq 0\]

\[\textbf{г)} - x^{2} + 18x - 81 = - \left( x^{2} - 18x + 81 \right) = - (x - 9)^{2} \leq 0\ \]

\[\boxed{\text{859\ (859).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу произведения разности двух выражений на их сумму – произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

\[\left( \mathbf{a - b} \right)\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя:\(a^{3} = a \bullet a \bullet a\)) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

3. Чтобы умножить дробь на дробь, нужно числитель первой дроби умножить на числитель второй дроби, также умножить знаменатели.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left( 3x^{2} - 1 \right)\left( 3x^{2} + 1 \right) = 9x^{4} - 1\]

\[\textbf{б)}\ \left( 5a - b^{3} \right)\left( b^{3} + 5a \right) =\]

\[= 25a² - b^{6}\]

\[\textbf{в)}\ \left( \frac{3}{7}m^{3} + \frac{1}{4}n^{3} \right)\left( \frac{3}{7}m^{3} - \frac{1}{4}n^{3} \right) =\]

\[= \frac{9}{49}m^{6} - \frac{1}{16}n^{6}\]

\[\textbf{г)}\ \left( \frac{1}{15} - \frac{1}{8}p^{6} \right)\left( \frac{1}{8}p^{6} + \frac{1}{15} \right) =\]

\[= \frac{1}{225} - \frac{1}{64}p^{12}\]

\[\textbf{д)}\ \left( 0,4y^{3} + 5a^{2} \right)\left( 5a^{2} - 0,4y^{3} \right) =\]

\[= 25a^{4} - 0,16y^{6}\]

\[\textbf{е)}\ \left( 1,2c^{2} - 7a^{2} \right)\left( 1,2c^{2} + 7a^{2} \right) =\]

\[= 1,44c^{4} - 49a^{4}\ \]

\[\textbf{ж)}\ \left( \frac{5}{8}x + y^{5} \right)\left( y^{5} - \frac{5}{8}x \right) =\]

\[= y^{10} - \frac{25}{64}x²\]

\[\textbf{з)}\ \left( \frac{1}{7}p^{5} - 0,01 \right)\left( 0,01 + \frac{1}{7}p^{5} \right) =\]

\[= \frac{1}{49}p^{10} - 0,0001\]