Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 853

\[\boxed{\text{853.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (3b + 2a)^{2} = 9b² + 12ab + 4a²\]

\[\textbf{б)}\ (3x + 7y)^{2} = 9x² + 42xy + 49y²\]

\[\boxed{\text{853\ (853).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).

Для преобразования в многочлен используем:

1. Формулу куба разности – куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго минус куб второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a - b}\mathbf{)}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{- 3}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b + 3}\mathbf{a}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\]

2. Формулу куба суммы – куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго плюс куб второго выражения:

\[\mathbf{(a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ 3}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b + 3}\mathbf{a}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ (3 + a)^{3} =\]

\[= 3^{3} + 3 \cdot 3^{2}a + 3 \cdot 3a^{2} + a^{3} =\]

\[= 27 + 27a + 9a² + a³\]

\[\textbf{б)}\ (x - 2)^{3} =\]

\[= x^{3} - 3 \cdot x^{2} \cdot 2 + 3x \cdot 2^{2} - 2^{3} =\]

\[= x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8\ \]