Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 848

 

\[\boxed{\text{848.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Пусть\ скорость\ одного\ поезда\ x\ \frac{км}{ч},\ тогда\ другого\ (x + 10)\ \frac{км}{ч}.\]

\[За\ 5\ часов\ они\ прошли\ (x + x + 10) \cdot 5\ \ км,\ а\ осталось\ проехать\]

\[1020 - 5 \cdot (2x + 10)\ км,\ что\ равно\ 170\ км.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[1020 - 5 \cdot (2x + 10) = 170\]

\[1020 - 10x - 50 = 170\]

\[- 10x = - 800\]

\[x = 80\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ одного\ поезда.\]

\[x + 10 = \ 80 + 10 = 90\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ другого\ поезда.\]

\[Ответ:80\ \frac{км}{ч}\ \ и\ \ 90\frac{км}{ч}.\]

\[\boxed{\text{848\ (848).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Положительное или отрицательное число во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным.

4. Положительные числа – это числа, которые больше нуля.

5. Отрицательные числа (со знаком «минус») – это числа, которые меньше нуля.

Решение.

\[\textbf{а)}\ x² + 2x + 2 =\]

\[= x^{2} + 2x + 1 + 1 =\]

\(= (x + 1)^{2} + 1 > 0\)

\[\textbf{б)}\ 4y² - 4y + 6 =\]

\[= 4y^{2} - 4y + 1 + 5 =\]

\[= (2y - 1)^{2} + 5 > 0\]

\[\textbf{в)}\ a² + b² - 2ab + 1 =\]

\[= (a - b)^{2} + 1 > 0\]

\[\textbf{г)}\ 9x² + 4 - 6xy + 4y^{2} =\]

\[= 9x^{2} - 6xy + y^{2} + 3y^{2} + 4 =\]

\[= (3x - y)^{2} + 3y^{2} + 4 > 0\]