Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 847

\[\boxed{\text{847.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[a³ + 2a + a² + 2 = a^{2}(a + 1) + 2 \cdot (a + 1) = (a + 1)(a^{2} + 2)\]

\[\boxed{\text{847\ (847).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Положительное или отрицательное число во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным.

3. Положительные числа – это числа, которые больше нуля.

4. Отрицательные числа (со знаком «минус») – это числа, которые меньше нуля.

Решение.

\[x^{2} + 6x + 10 =\]

\[= x^{2} + 6x + 9 + 1 =\]

\[= \left( x^{2} + 3 \right)^{2} + 1\]

\[\left( x^{2} + 3 \right)^{2} \geq 0;\ \ \]

\[а\ \ \left( x^{2} + 3 \right)^{2} + 1 > 0\]

\[Значит,\ многочлен\ принимает\ \]

\[положительные\ значения\ \]

\[при\ любом\ x.\]