Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 844

 

\[\boxed{\text{844.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (b - 4)^{3} = b³ - 3b^{2} \cdot 4 + 3b \cdot 4^{2} - 4^{3} = b^{3} - 12b^{2} + 48b - 64\]

\[\textbf{б)}\ (1 - 2c)^{3} = 1³ - 3 \cdot 1^{2} \cdot 2c + 3 \cdot 1 \cdot (2c)^{2} - (2c)^{3} = 1 - 6c + 12c^{2} - 8c³\]

\[\textbf{в)}\ (2a - 3)^{3} = (2a)^{3} - 3 \cdot (2a)^{2} \cdot 3 + 3 \cdot 2a \cdot 3^{2} - 3^{3} =\]

\[= 8a^{3} - 36a^{2} + 54a - 27\ \]

\[\boxed{\text{844\ (844).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы представить выражение в виде квадрата двучлена используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\frac{1}{4}x² + 3x + 9 = \left( \frac{1}{2}x + 3 \right)^{2}\]

\[\textbf{б)}\ 25a² - 30ab + 9b^{2} =\]

\[= (5a - 3b)²\]

\[\textbf{в)}\ \ p² - 2p + 4 \Longrightarrow невозможно\ \]

\[представить\ в\ виде\ квадрата\ \]

\[двучлена.\]

\[\textbf{г)}\frac{1}{9}x² + \frac{2}{15}xy + \frac{1}{25}y² =\]

\[= \left( \frac{1}{3}x + \frac{1}{5}y \right)^{2}\]

\[\textbf{д)}\ 100b² + 9c² - 60bc =\]

\[= (10b - 3c)²\]

\[\textbf{е)}\ 49x² + 12xy + 64y² \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow невозможно\ представить\ \]

\[в\ виде\ квадрата\ двучлена\]