Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 843

 

\[\boxed{\text{843.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (a + 2)^{3} = a³ + 3a² \cdot 2 + 3a \cdot 2² + 2³ = a³ + 6a² + 12a + 8\]

\[\textbf{б)}\ (2x + y)^{3} = (2x)^{3} + 3 \cdot (2x)^{2} \cdot y + 3 \cdot 2xy² + y³ =\]

\[= 8x³ + 12x²y + 6xy² + y³\]

\[\textbf{в)}\ (a + 3b)^{3} = a³ + 3a² \cdot 3b + 3a(3b)^{2} + (3b)^{3} =\]

\[= a³ + 9a²b + 27ab² + 27b³\]

\[\boxed{\text{843\ (843).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2ab}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Положительное или отрицательное число во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным.

4. Положительные числа – это числа, которые больше нуля.

5. Отрицательные числа (со знаком «минус») – это числа, которые меньше нуля.

Решение.

\[\textbf{а)}\ x² - 16x + 64 = (x - 8)^{2} \geq 0\]

\[\textbf{б)}\ 16 + 8x + x² = (4 + x)^{2} \geq 0\]

\[\textbf{в)} - x^{2} - 4x - 4 =\]

\[= - \left( x^{2} + 4x + 4 \right) =\]

\[= - (x + 2)^{2} \leq 0\]

\[\textbf{г)} - x^{2} + 18x - 81 =\]

\[= - \left( x^{2} - 18x + 81 \right) =\]

\[= - (x - 9)^{2} \leq 0\ \]