Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 845

 

\[\boxed{\text{845.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (x + 3)^{3} - (x - 3)^{3} =\]

\[= x^{3} + 3x^{2} \cdot 3 + 3x \cdot 3^{2} + 3^{3} - \left( x^{3} - 3x^{2} \cdot 3 + 3x \cdot 3^{2} - 3^{3} \right) =\]

\[= x^{3} + 9x^{2} + 27x + 27 - x^{3} + 9x^{2} - 27x + 27 = 18x^{2} + 54\]

\[\textbf{б)}\ (a - 2b)^{3} + 6ab(a - 2b) =\]

\[= a^{3} - 3a^{2} \cdot 2b + 3a(2b)^{2} - (2b)^{3} + 6a^{2}b - 12ab^{2} =\]

\[= a³ - 6a^{2}b + 12ab^{2} - 8b^{3} + 6a^{2}b - 12ab^{2} = a^{3} - 8b³\]

\[\boxed{\text{845\ (845).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Чтобы преобразовать выражение в виде квадрата двучлена используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ x^{4} - 8x^{2}y^{2} + 16y^{4} =\]

\[= (x^{2} - 4y^{2})²\]

\[\textbf{б)}\frac{1}{16}x^{4} + 2x²a + 16a² =\]

\[= \left( \frac{1}{4}x^{2} + 4a \right)²\ \ \]

\[\textbf{в)}\frac{1}{4}a² + 2ab² + 4b^{4} =\]

\[= \left( \frac{1}{2}a + 2b^{2} \right)²\]

\[\textbf{г)}\ a²x² - 2abx + b^{2} = (ax - b)²\ \]