Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 842

 

\[\boxed{\text{842.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (x + 1)^{2} - (x - 3)^{2} = 120\]

\[x^{2} + 2x + 1 - \left( x^{2} - 6x + 9 \right) = 120\]

\[x^{2} + 2x + 1 - x^{2} + 6x - 9 = 120\]

\[8x = 120 + 8\]

\[8x = 128\]

\[x = 16\]

\[Ответ:при\ x = 16.\]

\[\textbf{б)}\ (2x + 10)^{2} = 4 \cdot (x - 5)²\]

\[4x^{2} + 40x + 100 = 4 \cdot \left( x^{2} - 10x + 25 \right)\]

\[4x^{2} + 40x + 100 = 4x^{2} - 40x + 100\]

\[4x^{2} + 40x + 100 - 4x^{2} + 40x - 100 = 0\]

\[80x = 0\]

\[x = 0\]

\[Ответ:при\ x = 0.\]

\[\boxed{\text{842\ (842).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем:

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Положительное или отрицательное число во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным.

3. Положительные числа – это числа, которые больше нуля.

4. Отрицательные числа (со знаком «минус») – это числа, которые меньше нуля.

Решение.

\[\textbf{а)}\ x² - 30x + 225 =\]

\[= (x - 15)^{2} \geq 0\]

\[при\ x = 15 \Longrightarrow (x - 15)^{2} = 0.\]

\[\textbf{б)} - x^{2} + 2xy - y^{2} =\]

\[= - \left( x^{2} - 2xy + y^{2} \right) =\]

\[= - (x - y)^{2} \leq 0,\ так\ как\]

\[(x - y)^{2} \geq 0.\]

\[если\ x = y:\]

\[\ (x - y)^{2} = 0.\]