Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 841

 

\[\boxed{\text{841.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[(ac + bd)^{2} + (ad - bc)^{2} = a^{2}c^{2} + 2acbd + b^{2}d^{2} + a^{2}d^{2} - 2adbc + b^{2}c^{2} =\]

\[= a²c² + b²d² + a²d² + b²c²\]

\[\left( a^{2} + b^{2} \right)\left( c^{2} + d^{2} \right) = a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2}\ \]

\[Следовательно:\]

\[(ac + bd)^{2} + (ad - bc)^{2} = \left( a^{2} + b^{2} \right)\left( c^{2} + d^{2} \right)\]

\[\boxed{\text{841\ (841).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении вспомним следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Положительное или отрицательное число во второй степени (квадрате) всегда будет числом положительным.

3. Положительные числа – это числа, которые больше нуля.

4. Отрицательные числа (со знаком «минус») – это числа, которые меньше нуля.

Решение.

\[\textbf{а)}\ x² + 10 > 0\]

\[так\ как\ \ \ x^{2} \geq 0;\ 10 > 0.\]

\[\textbf{б)}\ x² + 20x + 100 > 0\ \ \]

\[так\ как\ \]

\[x^{2} + 20x + 100 = (x + 10)^{2} > 0\]

\[Но\ при\ x = - 10 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow ( - 10 + 10)^{2} = 0;\]

\[значит,\ данное\ неравенство\]

\[неверно.\]