Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 840

 

\[\boxed{\text{840.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (a + b)^{2} + (a - b)^{2} = 2 \cdot (a^{2} + b^{2})\]

\[a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b^{2} = 2a^{2} + 2b^{2}\]

\[2a^{2} + 2b^{2} = 2a^{2} + 2b^{2}\]

\[\textbf{б)}\ (a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4ab\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} - \left( a^{2} - 2ab + b^{2} \right) = 4ab\]

\[a² + 2ab + b² - a^{2} + 2ab - b^{2} = 4ab\]

\[4ab = 4ab\]

\[\textbf{в)}\ a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2ab\]

\[a^{2} + b^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} - 2ab\]

\[a^{2} + b² = a^{2} + b²\]

\[\textbf{г)}\ (a + b)^{2} - 2b(a + b) = a^{2} - b²\]

\[a^{2} - b²a^{2} + 2ab + b^{2} - 2ab - 2b^{2} = a^{2} - b²\]

\[a^{2} - b^{2} = a^{2} - b²\]

\[\boxed{\text{840\ (840).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Если отрицательное число (со знаком «минус») умножить на отрицательное, то в результате получится положительное число.

4. Чтобы найти значение выражения при данном значении переменной (буквы y, x, a и тд.), надо подставить в буквенное выражение (вместо y, x, a и тд.) данное значение и выполнить вычисление.

Решение.

\[\textbf{а)}\ y² - 2y + 1 = (y - 1)²\]

\[если\ y = 101:\]

\[(101 - 1)^{2} = 100² = 10\ 000;\]

\[если\ y = - 11:\]

\[\ ( - 11 - 1)^{2} = ( - 12)^{2} = 144;\]

\[если\ y = 0,6:\]

\[\ (0,6 - 1)^{2} = ( - 0,4)^{2} = 0,16.\]

\[\textbf{б)}\ 4x² - 20x + 25 = (2x - 5)²\]

\[если\ x = 12,5:\]

\[(2 \cdot 12,5 - 5)^{2} = (25 - 5)^{2} =\]

\[= 20^{2} = 400;\]

\[если\ x = 0:\]

\[(2 \cdot 0 - 5)^{2} = ( - 5)^{2} = 25;\]

\[если\ x = - 2:\]

\[\left( 2 \cdot ( - 2) - 5 \right)^{2} = ( - 4 - 5)^{2} =\]

\[= ( - 9)^{2} = 81.\]

\[\textbf{в)}\ 25a² + 49 + 70a = (5a + 7)²\]

\[если\ a = 0,4:\]

\[(5 \cdot 0,4 + 7)^{2} = (2 + 7)^{2} =\]

\[= 9^{2} = 81;\]

\[если\ a = - 2:\]

\[\left( 5 \cdot ( - 2) + 7 \right)^{2} = ( - 10 + 7)^{2} =\]

\[= ( - 3)^{2} = 9;\]

\[если\ a = - 1,6:\]

\[\left( 5 \cdot ( - 1,6) + 7 \right)^{2} = ( - 8 + 7)^{2} =\]

\[= ( - 1)^{2} = 1.\]