Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 839

 

\[\boxed{\text{839.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ a(a + 9b)^{2} = a\left( a^{2} + 18ab + 81b^{2} \right) = a³ + 18a²b + 81ab²\]

\[\textbf{б)}\ 6x\left( x^{2} + 5x \right)^{2} = 6x\left( x^{4} + 10x^{3} + 25x^{2} \right) = 6x^{5} + 60x^{4} + 150x³\]

\[\textbf{в)}\ (a + 2)(a - 1)^{2} = (a + 2)\left( a^{2} - 2a + 1 \right) = a³ - 2a^{2} + a + 2a^{2} - 4a + 2 =\]

\[= a³ - 3a + 2\]

\[\textbf{г)}\ (x - 4)(x + 2)^{2} = (x - 4)\left( x^{2} + 4x + 4 \right) =\]

\[= x³ + 4x² + 4x - 4x^{2} - 16x - 16 = x^{3} - 12x - 16\ \]

\[\boxed{\text{839\ (839).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2ab}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Решение.

\[\textbf{а)} - 1 + 4a - 4a^{2} =\]

\[= - \left( 4a^{2} - 4a + 1 \right) =\]

\[= - (2a - 1)²\]

\[\textbf{б)} - 42a + 9a^{2} + 49 = (3a - 7)²\]

\[\textbf{в)}\ 24ab - 16a^{2} - 9b^{2} =\]

\[= - \left( 9b^{2} - 24ab + 16a^{2} \right) =\]

\[= - (3b - 4a)²\]

\[\textbf{г)} - 44ax + 121a^{2} + 4x^{2} =\]

\[= (11a - 2x)²\]

\[\textbf{д)}\ 4cd - 25c^{2} - 0,16d^{2} =\]

\[= - \left( 25c^{2} - 4cd + 0,16d^{2} \right) =\]

\[= - (5c - 0,4d)²\]

\[\textbf{е)} - 0,49x^{2} - 1,4xy - y^{2} =\]

\[= - \left( 0,49x^{2} + 1,4xy + y^{2} \right) =\]

\[= - (0,7x + y)²\]