Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 832

 

\[\boxed{\text{832.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ 18a + (a - 9)^{2} = 18a + a² -\]

\[- 18a + 81 = a^{2} + 81\]

\[\textbf{б)}\ (5x - 1)^{2} - 25x^{2} = 25x^{2} -\]

\[- 10x + 1 - 25x^{2} = - 10x + 1\]

\[\textbf{в)}\ 4x² - (2x - 3)^{2} = 4x^{2} -\]

\[- \left( 4x^{2} - 12x + 9 \right) =\]

\[= 4x^{2} - 4x^{2} + 12x - 9 =\]

\[= 12x - 9\]

\[\textbf{г)}\ (a + 2b)^{2} - 4b^{2} = a^{2} +\]

\[+ 4ab + 4b^{2} - 4b^{2} = a^{2} + 4ab\]

\[\boxed{\text{832\ (832).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении уравнения вспомним следующие правила:

1. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

2. Числа с переменными (буквы a x y b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

3. Чтобы вычесть из отрицательного числа положительное число, нужно сложить модули (модуль отрицательного числа – |-a|=a, модуль положительного числа – |a|=a) уменьшаемого и вычитаемого и поставить перед суммой знак «минус».

4. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[Пусть\ скорость\ одного\ \]

\[поезда\ x\ \frac{км}{ч},\ \]

\[тогда\ другого\ (x + 10)\ \frac{км}{ч}.\]

\[За\ 5\ часов\ они\ прошли\ \]

\[(x + x + 10) \cdot 5\ \ км,\ а\ осталось\ \]

\[проехать\ 1020 - 5 \cdot (2x + 10)\ \]

\[км,\ что\ равно\ 170\ км.\]

\[Составим\ и\ решим\ уравнение:\]

\[1020 - 5 \cdot (2x + 10) = 170\]

\[1020 - 10x - 50 = 170\]

\[- 10x = - 800\]

\[x = 80\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[одного\ поезда.\]

\[x + 10 = \ 80 + 10 =\]

\[= 90\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[другого\ поезда.\]

\[Ответ:80\ \frac{км}{ч}\ \ и\ \ 90\frac{км}{ч}.\]