Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 831

 

\[\boxed{\text{831.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (12a - 1)^{2} - 1 = 144a^{2} -\]

\[- 24a + 1 - 1 = 144a^{2} - 24a\]

\[\textbf{б)}\ (2a + 6b)^{2} - 24ab = 4a^{2} +\]

\[+ 24ab + 36b^{2} - 24ab =\]

\[= 4a^{2} + 36b²\]

\[\textbf{в)}\ 121 - (11 - 9x)^{2} = 121 -\]

\[- \left( 121 - 198x + 81x^{2} \right) =\]

\[= 121 - 121 + 198x - 81x^{2} =\]

\[= - 81x^{2} + 198x\]

\[\textbf{г)}\ a²b² - (ab - 7)^{2} = a^{2}b^{2} -\]

\[- \left( a^{2}b^{2} - 14ab + 49 \right) =\]

\[= a^{2}b^{2} - a^{2}b^{2} + 14ab - 49 =\]

\[= 14ab - 49\]

\[\textbf{д)}\ b² + 49 - (b - 7)^{2} = b^{2} +\]

\[+ 49 - \left( b^{2} - 14b + 49 \right) =\]

\[= b^{2} + 49 - b^{2} + 14b - 49 =\]

\[= 14b\]

\[\textbf{е)}\ a^{4} - 81 - \left( a^{2} + 9 \right)^{2} = a^{4} -\]

\[- 81 - \left( a^{4} + 18a^{2} + 81 \right) =\]

\[= a^{4} - 81 - a^{4} - 18a^{2} - 81 =\]

\[= - 18a^{2} - 162\ \]

\[\boxed{\text{831\ (831).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Одним из способов разложения многочлена на множители является способ группировки:

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

1) сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

2) в каждой группе вынести общий множитель за скобки;

3) образовавшийся общий для обеих групп множитель вынести за скобки.

\[\mathbf{ax + bx + 5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b =}\left( \mathbf{ax + bx} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{5}\mathbf{a + 5}\mathbf{b} \right)\mathbf{=}\mathbf{x \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{+ 5 \bullet}\left( \mathbf{a + b} \right)\mathbf{=}\]

\[\mathbf{=}\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{x + 5} \right)\mathbf{.}\]

Решение.

\[a^{3} + 2a + a^{2} + 2 =\]

\[= a^{2}(a + 1) + 2 \cdot (a + 1) =\]

\[= (a + 1)(a^{2} + 2)\]