Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 829

 

\[\boxed{\text{829.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ \left( a^{2} - 2b \right)^{2} = \left( a^{2} \right)^{2} -\]

\[- 2 \cdot 2a^{2}b + (2b)^{2} = a^{4} -\]

\[- 4a^{2}b + 4b²\]

\[\textbf{б)}\ \left( x^{3} + 3y^{4} \right)^{2} = \left( x^{3} \right)^{2} + 2 \cdot\]

\[\cdot 3x^{3}y^{4} + \left( 3y^{4} \right)^{2} = x^{6} +\]

\[+ 6x^{3}y^{4} + 9y^{8}\]

\[\textbf{в)}\ \left( 7a^{6} + 12a \right)^{2} = \left( 7a^{6} \right)^{2} + 2 \cdot\]

\[\cdot 7 \cdot 12a^{6}a + (12a)^{2} = 49a^{12} +\]

\[+ 168a^{7} + 144a²\]

\[\textbf{г)}\ \left( 15x - x^{3} \right)^{2} = (15x)^{2} - 2 \cdot\]

\[\cdot 15xx^{3} + \left( x^{3} \right)^{2} = 225x^{2} -\]

\[- 30x^{4} + x^{6}\ \]

\[\boxed{\text{829\ (829).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу куба разности – куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго минус куб второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{3}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b}\mathbf{+}\mathbf{3}\mathbf{a}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\]

2. Формулу куба суммы – куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго плюс куб второго выражения:

\[\mathbf{(a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{+ 3}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b + 3}\mathbf{a}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

4. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (x + 3)^{3} - (x - 3)^{3} =\]

\[\textbf{б)}\ (a - 2b)^{3} + 6ab(a - 2b) =\]