Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 828

\[\boxed{\text{828\ (828).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).

При преобразовании используем формулу куба разности – куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго минус куб второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a\ - b}\mathbf{)}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{3}}\mathbf{- 3}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{b + 3}\mathbf{a}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{b}^{\mathbf{3}}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ (b - 4)^{3} =\]

\[= b^{3} - 3b^{2} \cdot 4 + 3b \cdot 4^{2} - 4^{3} =\]

\[= b^{3} - 12b^{2} + 48b - 64\]

\[\textbf{б)}\ (1 - 2c)^{3} =\]

\[= 1 - 6c + 12c^{2} - 8c³\]

\[\textbf{в)}\ (2a - 3)^{3} =\]

\[= 8a^{3} - 36a^{2} + 54a - 27\ \]