Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 820

 

\[\boxed{\text{820.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (7 - 8b)^{2} = 7² - 2 \cdot 7 \cdot 8b +\]

\[= (8b)^{2} = 49 - 112b + 64b²\]

\[\textbf{б)}\ (0,6 + 2x)^{2} = 0,6² + 2 \cdot 0,6 \cdot\]

\[\cdot 2x + (2x)^{2} = 0,36 + 2,4x +\]

\[+ 4x²\]

\[\textbf{в)}\ \left( \frac{1}{3}x - 3y \right)^{2} = \left( \frac{1}{3}x \right)^{2} - 2 \cdot\]

\[\cdot \frac{1}{3} \cdot 3xy + (3y)^{2} = \frac{1}{9}x^{2} -\]

\[- 2xy + 9y²\]

\[\textbf{г)}\ \left( 4a + \frac{1}{8}b \right)^{2} = (4a)^{2} + 2 \cdot 4 \cdot\]

\[\cdot \frac{1}{8}ab + \left( \frac{1}{8}b \right)^{2} = 16a^{2} +\]

\[+ ab + \frac{1}{64}b²\]

\[\textbf{д)}\ (0,1m + 5n)^{2} = (0,1m)^{2} +\]

\[+ 5 \cdot 0,1 \cdot 2mn + (5n)^{2} =\]

\[= 0,01m² + mn + 25n²\]

\[\textbf{е)}\ (12a - 0,3c)² = (12a)^{2} - 2 \cdot\]

\[\cdot 12 \cdot 0,3ac + (0,3c)^{2} =\]

\[= 144a^{2} - 7,2ac + 0,09c²\]

\[\boxed{\text{820\ (820).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Корень уравнения – это число, которое при подстановке вместо буквы делает уравнение верным числовым равенством.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

4. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.

5. Числа с переменными (буквы a x y b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

6. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (x - 5)^{2} - x^{2} = 3\]

\[- 10x = 3 - 25\]

\[- 10x = - 22\]

\[x = 2,2\]

\[Ответ:x = 2,2.\]

\[\textbf{б)}\ (2y + 1)^{2} - 4y^{2} = 5\]

\[4y = 5 - 1\]

\[4y = 4\]

\[y = 1\]

\[Ответ:y = 1.\]

\[\textbf{в)}\ 9x² - 1 - (3x - 2)^{2} = 0\]

\[9x^{2} - 1 - \left( 9x^{2} - 12x + 4 \right) = 0\]

\[12x = 5\]

\[x = \frac{5}{12}\]

\[Ответ:x = \frac{5}{12}.\]

\[\textbf{г)}\ x + (5x + 2)^{2} = 25 \cdot (1 + x^{2})\]

\[21x = 25 - 4\]

\[21x = 21\]

\[x = 1\ \]

\[Ответ:x = 1.\]