Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 819

 

\[\boxed{\text{819.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ (2x + 3)^{2} = (2x)^{2} + 2 \cdot 2x \cdot\]

\[\cdot 3 + 3² = 4x² + 12x + 9\]

\[\textbf{б)}\ (7y - 6)^{2} = (7y)^{2} - 2 \cdot 7 \cdot\]

\[\cdot 6y + 6^{2} = 49y^{2} - 84y + 36\]

\[\textbf{в)}\ (10 + 8k)^{2} = 10² + 8 \cdot 10 \cdot\]

\[\cdot 2k + (8k)^{2} = 100 + 160k +\]

\[+ 64k²\]

\[\textbf{г)}\ (5y - 4x)^{2} = (5y)^{2} - 2 \cdot 5 \cdot\]

\[\cdot 4yx + (4x)^{2} = 25y^{2} -\]

\[- 40yx + 16x²\]

\[\textbf{д)}\ \left( 5a + \frac{1}{5}b \right)^{2} = (5a)^{2} + 2 \cdot 5 \cdot\]

\[\cdot \frac{1}{5}ab + \left( \frac{1}{5}b \right)^{2} = 25a^{2} +\]

\[+ 2ab + \frac{1}{25}b²\]

\[\textbf{е)}\ \left( \frac{1}{4}m - 2n \right)^{2} = \left( \frac{1}{4}m \right)^{2} - 2 \cdot\]

\[\cdot 2 \cdot \frac{1}{4}mn + (2n)^{2} =\]

\[= \frac{1}{16}m^{2} - mn + 4n²\]

\[\textbf{ж)}\ (0,3x - 0,5a)^{2} = (0,3x)^{2} -\]

\[- 2 \cdot 0,3 \cdot 0,5xa + (0,5a)^{2} =\]

\[= 0,09x^{2} - 0,3ax + 0,25a²\]

\[\textbf{з)}\ (10c + 0,1y)^{2} = (10c)^{2} + 2 \cdot\]

\[\cdot 10 \cdot 0,1cy + (0,1y)^{2} =\]

\[= 100c² + 2cy + 0,01y²\ \]

\[\textbf{и)}\ (0,1b - 10a)^{2} = (0,1b)^{2} - 2 \cdot\]

\[\cdot 0,1b \cdot 10a + (10a)^{2} =\]

\[= 0,01b^{2} - 2ab + 100a^{2}\]

\[\boxed{\text{819\ (819).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решить уравнение – это значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное числовое равенство, или доказать, что таких значений нет.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

4. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.

5. Числа с переменными (буквы a x y b и т.д.) переносят в левую часть уравнения, а числа без переменных в правую часть. При переносе их знаки нужно поменять на противоположные.

6. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (x - 6)^{2} - x(x + 8) = 2\]

\[- 20x = 2 - 36\]

\[- 20x = - 34\]

\[x = - 34\ :( - 20) = \frac{34}{20} = \frac{17}{10}\]

\[x = 1,7\]

\[Ответ:x = 1,7.\]

\[\textbf{б)}\ 9x(x + 6) - (3x + 1)^{2} = 1\]

\[9x^{2} + 54x - \left( 9x^{2} + 6x + 1 \right) = 1\]

\[48x = 1 + 1\]

\[48x = 2\]

\[x = 2\ :48 = \frac{2}{48}\]

\[x = \frac{1}{24}\]

\[Ответ:x = \frac{1}{24}.\]

\[\textbf{в)}\ y(y - 1) - (y - 5)^{2} = 2\]

\[y^{2} - y - \left( y^{2} - 10y + 25 \right) = 0\]

\[9y = 2 + 25\]

\[9y = 27\]

\[y = 3\]

\[Ответ:y = 3.\]

\[\textbf{г)}\ 16y(2 - y) + (4y - 5)^{2} = 0\]

\[- 8y = - 25\]

\[y = - 25\ :( - 8) = \frac{25}{8} = 3\frac{1}{8}\]

\[y = 3,125\]

\[Ответ:y = 3,125.\]