Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 821

 

\[\boxed{\text{821.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[\textbf{а)}\ ( - x + 5)^{2} = ( - x)^{2} - 2 \cdot 5x +\]

\[+ 5^{2} = x^{2} - 10x + 25\]

\[\textbf{б)}\ ( - z - 2)^{2} = ( - z)^{2} + 2 \cdot\]

\[\cdot 2z + ( - 2)^{2} = z² + 4z + 4\]

\[\textbf{в)}\ ( - n + 4)^{2} = ( - n)^{2} - 2 \cdot 4 \cdot\]

\[\cdot n + 4^{2} = n^{2} - 8n + 16\]

\[\textbf{г)}\ ( - m - 10)² = ( - m)^{2} + 2 \cdot\]

\[\cdot 10m + ( - 10)^{2} = m^{2} +\]

\[+ 20m + 100\ \]

\[\boxed{\text{821\ (821).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

4. Если положительное число умножить на отрицательное (со знаком «минус»), то в результате получится отрицательное число.

5. Если отрицательное число умножить на отрицательное, то в результате получится положительное число.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 7 \cdot (4a - 1)^{2} =\]

\[= 7 \cdot \left( 16a^{2} - 8a + 1 \right) =\]

\[= 112a² - 56a + 7\]

\[\textbf{б)} - 3 \cdot (5y - x)^{2} =\]

\[= - 3 \cdot \left( 25y^{2} - 10yx + x^{2} \right) =\]

\[= - 75y^{2} + 30xy - 3x²\]

\[\textbf{в)} - 10 \cdot \left( \frac{1}{2}b + 2 \right)^{2} =\]

\[= - 10 \cdot \left( \frac{1}{4}b^{2} + 2b + 4 \right) =\]

\[= - \frac{5}{2}b^{2} - 20b - 40\]

\[\textbf{г)}\ 3 \cdot (a - 1)^{2} + 8a =\]

\[= 3 \cdot \left( a^{2} - 2a + 1 \right) + 8a =\]

\[= 3a² - 6a + 3 + 8a =\]

\[= 3a² + 2a + 3\]

\[\textbf{д)}\ 9c² - 4 + 6 \cdot (c - 2)^{2} =\]

\[= 9c^{2} - 4 + 6 \cdot \left( c^{2} - 4c + 4 \right) =\]

\[= 9c^{2} - 4 + 6c^{2} - 24c + 24 =\]

\[= 15c^{2} - 24c + 20\]

\[\textbf{е)}\ 10ab - 4 \cdot (2a - b)^{2} + 6b^{2} =\]

\[= - 16a^{2} + 26ab + 2b²\ \]