Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 818

 

\[\boxed{\text{818.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[n^{2} + (n + 2)^{2} + (n + 9)^{2} = n^{2} +\]

\[+ n^{2} + 4n + 4 + n^{2} +\]

\[+ 18n + 81 =\]

\[= 3n^{2} + 22n + 85\]

\[(n - 1)^{2} + (n + 5)^{2} +\]

\[+ (n + 7)^{2} + 10 =\]

\[= n^{2} - 2n + 1 + n^{2} + 10n +\]

\[+ 25 + n^{2} + 14n + 49 +\]

\[+ 10 = 3n^{2} + 22n + 85\]

\[Значит:\]

\[n^{2} + (n + 2)^{2} + (n + 9)^{2} =\]

\[= (n - 1)^{2} + (n + 5)^{2} +\]

\[+ (n + 7)^{2} + 10\]

\[Подставим\ n = 3:\]

\[3^{2} + (3 + 2)^{2} + (3 + 9) = 9 +\]

\[+ 25 + 144 = 178\]

\[(3 - 1)^{2} + (3 + 5)^{2} + (3 + 7)^{2} +\]

\[+ 10 = 4 + 64 + 100 +\]

\[+ 10 = 178\]

\[Данное\ равенство\ верно\ при\ \]

\[любом\ n,\ так\ как\ его\ левая\ \]

\[сторона\ \]

\[равна\ правой\ стороне.\]

\[\boxed{\text{818\ (818).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2ab}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

4. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.

5. Чтобы найти значение выражения при данном значении переменной (буквы y, x, a и тд.), надо подставить в буквенное выражение (вместо y, x, a и тд.) данное значение и выполнить вычисление.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (x - 10)^{2} - x(x + 80) =\]

\[= x^{2} - 20x + 100 - x^{2} - 80x =\]

\[= - 100x + 100\]

\[если\ x = 0,97:\]

\[( - 100) \cdot 0,97 + 100 =\]

\[= - 97 + 100 = 3\]

\[\textbf{б)}\ (2x + 9)^{2} - x(4x + 31) =\]

\[= 4x^{2} + 36x + 81 - 4x^{2} - 31x =\]

\[= 5x + 81\]

\[если\ x = - 16,2:\]

\[\ 5 \cdot ( - 16,2) + 81 =\]

\[= - 81 + 81 = 0\]

\[\textbf{в)}\ (2x + 0,5)^{2} - (2x - 0,5)^{2} =\]

\[если\ x = - 3,5:\]

\[4 \cdot ( - 3,5) = - 14\]

\[\textbf{г)}\ (0,1x - 8)^{2} + (0,1x + 8)^{2} =\]

\[= 0,02x + 128\]

\[если\ x = - 10:\]

\[0,02 \cdot ( - 10)^{2} + 128 =\]

\[= 2 + 128 = 130.\]