Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 817

 

\[\boxed{\text{817.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Площадь\ серого\ квадрата\ со\ \]

\[стороной\ (a - b)\ равна\ \]

\[сумме\ площадей\]

\[большого\ квадрата\ со\]

\[\ стороной\ \text{a\ }и\ маленького\ \]

\[квадрата\ со\ стороной\ b\]

\[без\ учета\ площади\ двух\ \]

\[прямоугольников\ со\]

\[\ сторонами\ \text{a\ }и\ b\text{.\ }\]

\[\boxed{\text{817\ (817).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2ab}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. Распределительное свойство умножения – число, стоящее перед скобкой, нужно умножить на каждое число в скобке:

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b - c} \right)\mathbf{= ab - ac}\]

\[\mathbf{a}\left( \mathbf{b + c} \right)\mathbf{= ab + ac}\]

4. Формулу умножения многочлена на многочлен – каждое число из первой скобки умножить на каждое число из второй:

\[\left( \mathbf{a + b} \right)\left( \mathbf{c + d} \right)\mathbf{= ac + ad + bc + bd}\]

5. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (x - 3)^{2} + x \cdot (x + 9) =\]

\[= x^{2} - 6x + 9 + x^{2} + 9x =\]

\[= 2x^{2} + 3x + 9\]

\[\textbf{б)}\ (2a + 5)^{2} - 5 \cdot (4a + 5) =\]

\[= 4a^{2} + 20a + 25 - 20a - 25 =\]

\[= 4a²\]

\[\textbf{в)}\ 9b(b - 1) - (3b + 2)^{2} =\]

\[= 9b^{2} - 9b - \left( 9b^{2} + 12b + 4 \right) =\]

\[= 9b^{2} - 9b - 9b^{2} - 12b - 4 =\]

\[= - 21b - 4\]

\[\textbf{г)}\ (b - 4)^{2} + (b - 1)(2 - b) =\]

\[= - 5b + 14\]

\[\textbf{д)}\ (a + 3)(5 - a) - (a - 1)^{2} =\]

\[= 2a - a^{2} + 15 - a^{2} + 2a - 1 =\]

\[= - 2a^{2} + 4a + 14\]

\[\textbf{е)}\ (5 + 2y)(y - 3) - (5 - 2y)^{2} =\]