Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 816

 

\[\boxed{\text{816.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

\[\textbf{а)}\ (m + n)^{2} = m² + 2\text{mn} + n²\]

\[\textbf{б)}\ (c - d)^{2} = c² - 2cd + d²\]

\[\textbf{в)}\ (x + 9)^{2} = x² + 2 \cdot 9x + 9² =\]

\[= x² + 18x + 81\]

\[\textbf{г)}\ (8 - a)^{2} = 8² - 2 \cdot 8a + a^{2} =\]

\[= 64 - 16a + a²\]

\[\textbf{д)}\ (a - 25)^{2} =\]

\[= a^{2} - 2 \cdot 25a + 25^{2} =\]

\[= a^{2} - 50a + 625\]

\[\textbf{е)}\ (40 + b)^{2} =\]

\[= 40^{2} + 2 \cdot 40b + b^{2} =\]

\[= 1600 + 80b + b²\]

\[\textbf{ж)}\ (0,2 - x)^{2} =\]

\[= {0,2}^{2} - 2 \cdot 0,2x + x^{2} =\]

\[= 0,04 - 0,4x + x²\]

\[\textbf{з)}\ (k - 0,5)^{2} =\]

\[= k^{2} - 2 \cdot 0,5k + {0,5}^{2} =\]

\[= k^{2} - k + 0,25\]

\[\boxed{\text{816\ (816).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).

Преобразуем в многочлен с помощью:

1. Формулы квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулы квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.

Решение.

\[\textbf{а)}\ 18a + (a - 9)^{2} =\]

\[= 18a + a^{2} - 18a + 81 =\]

\[= a^{2} + 81\]

\[\textbf{б)}\ (5x - 1)^{2} - 25x^{2} =\]

\[= 25x^{2} - 10x + 1 - 25x^{2} =\]

\[= - 10x + 1\]

\[\textbf{в)}\ 4x² - (2x - 3)^{2} =\]

\[= 4x^{2} - \left( 4x^{2} - 12x + 9 \right) =\]

\[= 4x^{2} - 4x^{2} + 12x - 9 =\]

\[= 12x - 9\]

\[\textbf{г)}\ (a + 2b)^{2} - 4b^{2} =\]

\[= a^{2} + 4ab + 4b^{2} - 4b^{2} =\]

\[= a^{2} + 4ab\]