Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 815

 

\[\boxed{\text{815.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (x + y)^{2} = x² + 2\text{xy} + y²\]

\[\textbf{б)}\ (p - q)^{2} = p² - 2pq + q²\]

\[\textbf{в)}\ (b + 3)^{2} = b² + 2 \cdot 3b + 3² =\]

\[= b² + 6b + 9\]

\[\textbf{г)}\ (10 - c)^{2} =\]

\[= 10^{2} - 2 \cdot 10c + c^{2} =\]

\[= 100 - 20c + c²\]

\[\textbf{д)}\ (y - 9)^{2} = y² - 2 \cdot 9y + 9^{2} =\]

\[= y^{2} - 18y + 81\]

\[\textbf{е)}\ (9 - y)^{2} = 9² - 2 \cdot 9y + y^{2} =\]

\[= 81 - 18y + y²\]

\[\textbf{ж)}\ (a + 12)^{2}\]

\[= = a^{2} + 2 \cdot 12a + 12^{2} =\]

\[= a² + 24a + 144\]

\[\textbf{з)}\ (15 - x)^{2} =\]

\[= 15^{2} - 2 \cdot 15x + x^{2} =\]

\[= 225 - 30x + x²\]

\[\textbf{и)}\ (b - 0,5)^{2} =\]

\[= b^{2} - 2 \cdot 0,5b + {0,5}^{2} =\]

\[= b^{2} - b + 0,25\]

\[к)\ (0,3 - m)^{2} =\]

\[= {0,3}^{2} - 2 \cdot 0,3m + m^{2} =\]

\[= 0,09 - 0,6m + m²\ \]

\[\boxed{\text{815\ (815).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя: \(a^{3} = a \bullet a \bullet a\)) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

4. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки убираем, а знак каждого слагаемого в скобках меняем на противоположный.

Решение.

\[\textbf{а)}\ (12a - 1)^{2} - 1 =\]

\[= 144a^{2} - 24a + 1 - 1 =\]

\[= 144a^{2} - 24a\]

\[\textbf{б)}\ (2a + 6b)^{2} - 24ab =\]

\[= 4a^{2} + 24ab + 36b^{2} - 24ab =\]

\[= 4a^{2} + 36b²\]

\[\textbf{в)}\ 121 - (11 - 9x)^{2} =\]

\[= 121 - \left( 121 - 198x + 81x^{2} \right) =\]

\[= 121 - 121 + 198x - 81x^{2} =\]

\[= - 81x^{2} + 198x\]

\[\textbf{г)}\ a²b² - (ab - 7)^{2} =\]

\[= a^{2}b^{2} - \left( a^{2}b^{2} - 14ab + 49 \right) =\]

\[= a^{2}b^{2} - a^{2}b^{2} + 14ab - 49 =\]

\[= 14ab - 49\]

\[\textbf{д)}\ b² + 49 - (b - 7)^{2} =\]

\[= b^{2} + 49 - \left( b^{2} - 14b + 49 \right) =\]

\[= b^{2} + 49 - b^{2} + 14b - 49 =\]

\[= 14b\]

\[\textbf{е)}\ a^{4} - 81 - \left( a^{2} + 9 \right)^{2} =\]

\[= a^{4} - 81 - \left( a^{4} + 18a^{2} + 81 \right) =\]

\[= a^{4} - 81 - a^{4} - 18a^{2} - 81 =\]

\[= - 18a^{2} - 162\ \]