Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 814

 

\[\boxed{\text{814.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Решение.

\[\textbf{а)}\ \text{ab} + c^{2} = 0\]

\[(a + c)(b + c) + (a - c)(b - c) =\]

\[= 0\]

\[\left( \text{ab} + c^{2} \right) + \left( \text{ab} + c^{2} \right) = 0\]

\[0 = 0 \Longrightarrow верно.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ a + b = 9\ \]

\[(a + 1)(b + 1) - (a - 1)(b - 1) =\]

\[= 18\]

\[2a + 2b = 18\]

\[2 \cdot (a + b) = 18\]

\[2 \cdot 9 = 18\]

\[18 = 18 \Longrightarrow верно.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\text{814\ (814).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Одночленами называют выражения, представляющие собой произведение чисел, переменных (буквы x, a, b и тд.) и их степеней.

Тождество – это равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных.

При решении используем следующее:

1. Формулу квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулу квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

3. При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя: \(a^{3} = a \bullet a \bullet a\)) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ (a + 2b)^{2} = a² + 4ab + 4b²\]

\[*\ = a\]

\[\textbf{б)}\ (3x + a)^{2} = 9x² + 6ax + a²\]

\[*\ = a\]

\[\textbf{в)}\ (10 - 2m)^{2} =\]

\[= 100 - 40m + 4m²\]

\[*\ = 10\]

\[\textbf{г)}\ \left( 6a^{2} - 9c \right)^{2} =\]

\[= 36a^{4} - 108a^{2}c + 81c²\]

\[*\ = 6a^{2}\]

\[\textbf{д)}\ \left( 5y + 0,4x^{3} \right)^{2} =\]

\[= 25y² + 4x³y + 0,16x^{6}\]

\[*\ = 0,4x^{3}\]

\[\textbf{е)}\ (3a + 2,5b)^{2} =\]

\[= 9a² + 6,25b² + 15ab\ \]

\[*\ = 15\ ab\]