Решебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 813

 

\[\boxed{\text{813.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

Пояснение.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Решение.

\[(10a + b)(10a + c) =\]

\[= 100a(a + 1) + \text{bc}\]

\[100a^{2} + 10\text{ac} + 10\text{ab} + \text{bc} =\]

\[= 100a(a + 1) + \text{bc}\]

\[100a^{2} + 10a \cdot (b + c) + \text{bc} =\]

\[= 100a(a + 1) + \text{bc}\]

\[100a^{2} + 10a \cdot 10 + bc =\]

\[= 100a(a + 1) + bc\]

\[100a(a + 1) + bc =\]

\[= 100a(a + 1) + bc\]

\[\Longrightarrow верно.\]

\[\textbf{а)}\ 23 \cdot 27 =\]

\[= (2 \cdot 10 + 3)(2 \cdot 10 + 7) =\]

\[= 100 \cdot 2 \cdot (2 + 1) + 3 \cdot 7 =\]

\[= 200 \cdot 3 + 21 = 621\]

\[\textbf{б)}\ 42 \cdot 48 =\]

\[= (4 \cdot 10 + 2)(4 \cdot 10 + 8) =\]

\[= 100 \cdot 4 \cdot (4 + 1) + 2 \cdot 8 =\]

\[= 400 \cdot 5 + 16 = 2000 + 16 =\]

\[= 2016\]

\[\textbf{в)}\ 59 \cdot 51 =\]

\[= (5 \cdot 10 + 9)(5 \cdot 10 + 1) =\]

\[= 100 \cdot 5 \cdot (5 + 1) + 9 \cdot 1 =\]

\[= 500 \cdot 6 + 9 = 3000 + 9 =\]

\[= 3009\]

\[\textbf{г)}\ 84 \cdot 86 =\]

\[= (8 \cdot 10 + 4)(8 \cdot 10 + 6) =\]

\[= 100 \cdot 8 \cdot (8 + 1) + 6 \cdot 4 =\]

\[= 800 \cdot 9 + 24 = 7200 + 24 =\]

\[= 7224\]

\[\boxed{\text{813\ (813).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Многочлен – это выражение, которое является суммой нескольких одночленов (выражение, состоящие из произведения числа на одну или несколько переменных (буквы a, b, c, и тд)).

Представим в виде многочлена с помощью:

1. Формулы квадрата суммы:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

2. Формулы квадрата разности:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]

При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя: \(a^{3} = a \bullet a \bullet a\)) показатели перемножаются, а основание остается прежним:

\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]

Решение.

\[\textbf{а)}\ \left( a^{2} - 2b \right)^{2} =\]

\[= \left( a^{2} \right)^{2} - 2 \cdot 2a^{2}b + (2b)^{2} =\]

\[= a^{4} - 4a^{2}b + 4b²\]

\[\textbf{б)}\ \left( x^{3} + 3y^{4} \right)^{2} =\]

\[= \left( x^{3} \right)^{2} + 2 \cdot 3x^{3}y^{4} + \left( 3y^{4} \right)^{2} =\]

\[= x^{6} + 6x^{3}y^{4} + 9y^{8}\]

\[\textbf{в)}\ \left( 7a^{6} + 12a \right)^{2} =\]

\[= 49a^{12} + 168a^{7} + 144a²\]

\[\textbf{г)}\ \left( 15x - x^{3} \right)^{2} =\]

\[= (15x)^{2} - 2 \cdot 15xx^{3} + \left( x^{3} \right)^{2} =\]

\[= 225x^{2} - 30x^{4} + x^{6}\ \]