Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Макарычев ФГОС Задание 811
Задание 811
\[\boxed{\text{811.}\text{\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
Пояснение.
Правило вынесения общего множителя за скобки:
найдем НОД числовых коэффициентов;
проанализируем буквенные части одночленов (если выражение представляет собой многочлен);
поделим каждый одночлен на НОД и общие буквы в наименьших степенях;
вынесем общий множитель за скобки, внутрь скобок поместим результаты деления и исходный знак (если была сумма — то плюс, если разность — минус).
Используем распределительный закон:
\[ab + ac = a(b + c);\]
\[ab - ac = a(b - c).\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left( y^{4} + y^{3} \right)\left( y^{2} - y \right) =\]
\[= y^{4}(y + 1)(y - 1)\]
\[y^{3}(y + 1) \cdot y(y - 1) =\]
\[= y^{4}(y + 1)(y - 1)\]
\[y^{4}(y + 1)(y - 1) =\]
\[= y^{4}(y + 1)(y - 1)\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ \left( a^{2} + 3a \right)\left( a^{2} + 3a + 2 \right) =\]
\[= a(a + 1)(a + 2)(a + 3)\]
\[a(a + 3)\left( a^{2} + 2a + a + 2 \right) =\]
\[= a(a + 1)(a + 2)(a + 3)\]
\[a(a + 3)\left( a \cdot (a + 2) + (a + 2) \right) =\]
\[= a(a + 1)(a + 2)(a + 3)\]
\[a(a + 3)(a + 2)(a + 1) =\]
\[= a(a + 1)(a + 2)(a + 3)\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{в)}\ \left( a^{2} + ab + b^{2} \right)\left( a^{2} - ab + b^{2} \right) =\]
\[= a^{4} + a^{2}b^{2} + b^{4}\]
\[a^{4} + a^{2}b^{2} + b^{4} = a^{4} + a^{2}b^{2} + b^{4}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{г)}\ \left( c^{4} - c^{2} + 1 \right)\left( c^{4} + c^{2} + 1 \right) =\]
\[= c^{8} + c^{4} + 1\]
\[c^{8} + c^{4} + 1 = c^{8} + c^{4} + 1\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\text{811\ (811)\ .}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
Пояснение.
При возведении в квадрат используем следующие формулы сокращенного умножения:
\[\mathbf{( -}\mathbf{a + b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{= ( -}\mathbf{a)}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{-}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]
\[\mathbf{(}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{)}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{2}\mathbf{\text{ab}}\mathbf{+}\mathbf{b}^{\mathbf{2}}\]
При возведении степени в степень (степень говорит нам о том, сколько раз следует умножить число само на себя: \(a^{3} = a \bullet a \bullet a\)) показатели перемножаются, а основание остается прежним:
\[\mathbf{(}\mathbf{a}^{\mathbf{m}}\mathbf{)}^{\mathbf{n}}\mathbf{=}\mathbf{a}^{\mathbf{m \bullet n}}\mathbf{.}\]
Решение.
\[\textbf{а)}\ \left( x^{2} - 5 \right)^{2} =\]
\[= \left( x^{2} \right)^{2} - 2 \cdot 5x^{2} + 25 =\]
\[= x^{4} - 10x^{2} + 25\]
\[\textbf{б)}\ \left( 7 - y^{3} \right)^{2} =\]
\[= 49 - 2 \cdot 7y^{3} + \left( y^{3} \right)^{2} =\]
\[= 49 - 14y^{3} + y^{6}\]
\[\textbf{в)}\ \left( 2a + b^{4} \right)^{2} =\]
\[= (2a)^{2} + 4ab^{4} + \left( b^{4} \right)^{2} =\]
\[= 4a² + 4ab^{4} + b^{8}\]
\[\textbf{г)}\ \left( - 3p + q^{3} \right)² =\]
\[= ( - 3p)^{2} - 6pq^{3} + \left( q^{3} \right)^{2} =\]
\[= 9p^{2} - 6pq^{3} + q^{6}\ \]
